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成都电子机械高等专科学校 《高等数学》试题 考试方法 闭卷 考试时间 120分钟 共 3 页 PAGE PAGE 3 是非题（每题2分，共10分）： 如果数列有界，则极限存在． 如果与存在且相等，则在点处必连续． 若函数在的某领域内处处可微，且，则函数必在处取 得极值． 和是同一函数的原函数． 若，则必为奇函数． 填空题（每空2分，共 20 分）： 1．设是初等函数定义区间内的点，则（ 　）． 2．曲线在处的切线方程为（ 　）． 3．设，则（ 　）． 4．曲线的拐点是（ 　）． 5．已知函数处处连续且满足，则（ 　）． 6．的几何意义为：它是介于轴、函数的图形及直线、之间的各部分面积的（　　　　　　　）． 7．设，则． 8．（　　　　　　　）． 9．若常数项级数的一般项满足 ，则（　　　　　　　）． 10．曲线上每一点的切线斜率都比该点的纵坐标大于2，则该曲线满足的微分方程是（ ）. 选择填空题（每题2分，共20分）： 1．点是函数的（　　　　） a．连续点　　　　　 　b．第一类间断点　　 c．第二类间断点 d．跳跃间断点 2．如果，则数列是（　　　） a．单调递增数列　　　b．有界数列　　　　c．发散数列 d．单调递减数列 3．当时，是的（　　　　） a．高阶无穷小　　b．低阶无穷小　　　c．等价无穷小 d．同阶但非无穷小 4．设函数可导且，则（　　　） 　 a．０　　　　b．　　　　c．　　　d．不存在 5．下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ ） 　 a．　 b．　　 c．　　 d． 6．设在有二阶导数，， ，则在处( ) a．不能确定有无极值　　 　b．有极值　　　 c．无极值 7．下列等式能成立的是（　　　） a．　　 b．　　　 c． d． 8．函数的不定积分是（　　　　） a． b． c． d． 9．下列各式中，成立的有（　　　　）． a．　 　　　　　　b．　　 c．　　　　　 d．（） 10．方程 的特解形式为（ ）． a． 　b． c． d． 按要求计算下列各题（每小题5分，共35分）： 1．计算极限． 2．设求． 3．由 求． 4．求不定积分． 5．判别级数的敛散性． 6．求定积分． 7．求方程的通解． 五、应用题（共15分）： 1．某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙 壁，其它三边需要砌新的墙壁．问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省．（5分） 2．牛顿冷却定律指出：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比，现将牛顿冷却定律应用于刑事侦察中死亡时间的鉴定．当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的℃按照牛顿冷却定律开始下降，如果两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变，试求出尸体温度随时间的变化规律．又如果尸体发现时的温度是30℃，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？（10分）