应用动能定理解题的基本步骤.docVIP

应用动能定理解题的基本步骤 (1)确定研究对象，研究对象可以是一 个单体也可以是一个系统. (2)分析研宄对象的受力情况和运动情 况，是否是求解“力、位移与速率关系” 问题. (3)若是，根据W -=Ek2-Ek1列式求解. 动能定理和功能原理 动能定理 把几个有相互作用的质点所组成的系统 作为研究对象，探讨功与能之间所遵循 的规律。首先，把动能定理的关系式推 广到由几个质点组成的系统。这时，用 Ek和Ekc)分别表示系统内所有质点在终 态和初态的总动能，W表示作用在各质 点上所有的力所做的功的总和，则有 W=Ek-Ek0 值得注意的是，所有的力所做的功的代 数和，不是合力的功。因为由几个质点 组成的系统，不同于一个质点，各力作 用点的位移不一定相同。作用力又可区 分为外力和内力，外力是指系统外其它 物体对系统内各质点的作用力，内力是 指系统内各质点之间的相互作用力。虽 然内力的合力为零，但内力的功一般不 为零，因为各力作用点的位移不一定相 同。因此，对于系统来说，上式中的W 应等于外力所做的功与内力所做的功之 和，所以，上式可改写为 W 外+W rt=Ek~Eko (1) 这就是质点系的动能定理，它在惯性参 考系中成立。 功能原理 系统的内力可分为保守内力和非保守内 力。因此，内力的功W内应等于保守内 力的功与非保守内力的功之和。所以(1) 式可写为 W外力+W保守内力+W非保守内力=Ek_Eko (从系统的动能定理出发阐述系统的功 能定理，根据系统的动能定理表达式， 把内力功分为保守性内力功和非保守性 内力功) 由于保守内力所做的功可用系统势能的 减少来表示，即W保守内力=巳口0-巳^ 所以，上式可改写为 W 外力+W 非保守内力=(Ek+Ep)-(Ek()+Epo) 系统的动能和势能之和叫做系统的机械 能E，即E=Ek+Ep，则上式又可写为W 外力 +W 非保守内力= E-Eo (2) 上式说明：系统从初态变化到终态时， 它的机械能的增量等于外力的功和非保 守内力的功的总和，这称为系统的功能 原理。因为功能原理是在质点系的动能 定理中引入势能而得出的，所以它和质 点系动能定理一样也是在惯性参考系中 才成立。 值得注意的是，质点系的动能定理和功 能原理都给出系统的能量的改变和功的 关系。前者给出的是动能的改变和功的 关系，应当把所有的力的功都计算在内; 后者给出的则是机械能的改变和功的关 系，由于机械能中的势能的改变已经反 映了保守内力的功，因而只需计算保守 内力之外的其它力的功。 “动能定理”和“功能原理”有什么联系和 区别？ 研宄“外力对物体做功”和“物体 机械能变化”的关系是力学中的重要问 题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表 达这种关系的规律，只是表达的形式不 同，但它们的本质是相同的。 *在“动能定理”中只提动能而不 提势能；在“功能原理”中既提动能也提势 合匕 *在“动能定理”中包含重力所做 的功；在“功能原理”中不包含重力所做的 功。 *在“动能原理”中所包含的重力 对物体所做的功与在“功能原理”中所提 到的物体重力势能的变化是对同一物理 现象的不同表述。 *某些力学问题，既可以用“动能 定理”求解，也可以用“功能原理”求解。 具体如何选择，往往要根据题意而定。 选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失 误。（注：目前的高三物理课本只讲“动 能定理”，但有关功能原理的思想也分布 在课文之中了。如果学生的基础不太好， 若为减轻负担，也可只学习和应用“动能 定理”。） *在运用“动能定理”解题时应 当注意：在公式W=Z\EK中不含势能的变 化（AEP），但是在W中包含着重力做功 WG。在运用“功能原理”解题时应当注 意：在公式WF=AE中既含动能的变化也 含势能的变化，即AEiAEK+AEP，但是 在WF中不包含重力做功WG。（注：也不 包括重力分解出的下滑分力做功！）总 之必须明确：W与WF的区别；AEK与AE 的区别。