假设检验山西大同大学.doc

第八章 假设检验 1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？ 解 根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误. 2. 设来自总体的样本的观测值为，若检验问题 H0 ：???= 2 ， H1 ：???≠?2 的拒绝域为，求检验犯第一类错误的概率. 解 因样本来自于总体，故在H0 ：???= 2成立的条件下，样本均值，则所求为 P (拒绝|为真) 习题8.2 1．已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N（32.5 ，），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤∕厘米2）如下： 32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03 试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平????= 0.10）？ 解 检验的假设为 此为双侧U检验, 检验统计量为 查标准正态分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得,故的样本观测值为 所以拒绝, 即不能认为平均抗断强度为32.50. 2．某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为????= 100的正态分布．可否据此判定这批元件不合格（显著性水平????= 0.05）？ 解 检验的假设为 此为单侧U检验,检验统计量为 查标准正态分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题已知, 故检验统计量U的样本观测值为 所以拒绝, 即应判定这批元件不合格. 3．在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N（54 ，），从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm）如下： 53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3 如果标准差不变，该日生产的钢管的平均内径与正常生产时是否有显著差异（???= 0.05）？ 解 检验的假设为 此为双侧U检验,检验统计量为 查标准正态分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得, 故的样本观测值为 所以接受,即可以认为该日生产的钢管的平均内径与正常生产时无显著差异. 4．某人从一房地产商处购买了一套据称是120平方米的住房，?并请人对房子的建筑面积（单位：平方米）进行了5次独立测量，得数据如下： 119.2 ，118.5 ，119.7 ，119.4 ，120.0 设测量值近似地服从正态分布，可否据此判定该套住房“缺斤短两”（显著性水平????= 0.05）？ 解 检验的假设为 ，. 此为单侧T检验.,检验统计量为 查t分布表,得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得, s = 0.57, 故检验统计量T的样本观测值为 所以拒绝, 即认为该住房面积不够120平方米. 5．已知制药厂一自动生产线生产的一种药片中有效成分的含量（单位：mg）服从正态分布，按照标准，该药片中有效成分的含量不应低于100 ．某日厂质检科从自动生产线生产的药片中抽查了40片，测得其中有效成分的平均含量为98 ，样本标准差为5.8 ．厂质检科是否可以据此以0.05的显著性水平判定生产线该日生产的药片质量未达标？若将显著性水平改为0.01结论如何？ 解 检验的假设为 . 此为单侧T检验, 检验统计量为 查t分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得, s = 5.