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不动点迭代法求exsinx=4的近似根实验报告 　　《数值分析》实验报告　　《MATLAB程序设计实践》课程考核　　1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。　　“不动点迭代法非线性方程求解”　　2、编程解决以下科学计算问题。　　7.某工厂XX年度各季度产值分别为：、、、，试绘制折线图和饼图，并说明图形的实际意义。　　x2y2　　?1绘制平面曲线，并分析参数a对其形状的影响。8.根据2?a25?a2　　2.按要求对指定函数进行插值和拟合。　　按表用3次样条方法插值计算0~900范围内整数点的正弦值和0~750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。　　按表用3次多项式方法插值计算　　1~100之间整数的平方根。　　1、不动点迭代非线性方程求解　　解：　　算法说明：　　在Matlab中编程实现不动点迭代法的函数为StablePoint　　功能：用不动点迭代法求函数的一个零点。　　调用格式：[root,n]=StablePoint(f,x0,eps)。　　其中，f为函数名；　　x0为初始迭代向量；　　eps为根的精度；　　root为求出的函数零点；　　n为迭代步数。　　流程图：　　不动点迭代法的MATLAB程序代码：　　function[root,n]=StablePoint(f,x0,eps)　　%用不动点迭代法求函数f的一个零点　　%初始迭代量：x0　　%根的精度：eps　　%求出的函数零点：root　　%迭代步数：n　　if(nargin==2)　　eps=;　　end　　tol=1;　　root=x0;　　n=0;　　while(toleps)　　n=n+1;　　r1=root;　　root=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1)+r1;%迭代的核心公式　　tol=abs(root-r1);　　end　　实例：　　流程图：　　?x?2?0的一个根。　　解：在MATLAB命令窗口中输入程序代码：　　[r,n]=StablePoint(1/sqrt(x)+x-2,)　　结果输出：　　r=　　n=　　4　　从计算结果可以看出，经过四步迭代，得出方程的一个根为　　2.编程解决以下科学计算问题　　7、某工厂XX年度各季度产值分别为,　　，试绘制折线图和饼图，并说明图像的实际意义。　　解：　　流程图：　　，，　　源程序代码：　　%折线图　　subplot(1,2,1)　　plot([,,,])　　title(XX年度各季度产值-折线图);　　%饼状图　　subplot(1,2,2)　　pie([,,,],1:4,{第一季度,第二季度,第三季度,第四季度})title(XX年度各季度产值-饼图　　)　　从折线图可以看出该工厂效益变化趋势，效益在第二季度最低随后逐渐提高，并在第四季度恢复到第一季度的水平；从饼状图可以看出各个季度该工厂效益的比例关系。从这两个图可以合理安排工厂的生产计划。　　x2y2　　?1绘制平面曲线，并分析参数a对其形状的影响。8.根据2?2a25?a　　流程图：　　《MATLAB程序设计实践》课程考核　　１、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。　　“不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解”　　(1).不动点迭代法非线性方程组求解　　(a).算法说明：　　设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为：F(x)=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：x=φ(x)，由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式：　　如果得到的序列{xk}满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。就是φ的不动点，这样就可以求出非线性方程组的解。　　在MATLAB中编程实现的非线性方程组的不动点迭代法的函数为：　　mulStablePoint。　　功能：用不动点迭代法求非线性方程组的一个解。　　调用格式：[r,n]=mulStablePoint(x0,eps)。　　其中，x0为初始迭代向量；　　eps为迭代精度；　　r为求出的解向量；　　n为迭代步数。　　(b).流程图：　　(c).源程序代码：　　function[r,n]=mulStablePoint(x0,eps)　　%不动点迭代法求非线性方程组的一个解　　%初始迭代向量：x0　　%迭代精度：eps　　%解向量：r　　%迭代步数：n　　ifnargin==1　　eps=;　　end　　r=myf(x0);　　n=1;　　tol=1;　　whiletoleps　　x0=r;　　r=myf(x0);%迭