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概率论与数理统计期末练习题2013.06 一．填空题 1、如果事件A ,B 满足等式 ，则称事件A ,B 相互独立． 2、如果事件A ,B 满足等式 ，则称事件A ,B 互不相容． 3、设事件A ,B ，则有加法公式P(A B) . X 4、设随机变量 ~ N (10,25) ，则概率P {X 8} （结果用标准正态分布 函数(x)(x 0) 表示）． X Y 5、设随机变量 ， 是相互独立，其分布函数分别为F (x) ,F (y ) ，则 X Y Z m i nX( ,Y) 的分布函数F (z) ． Z 1 1 6 ．已知事件A ,B 互不相容，P (A) ，P (B) ，则P(A B) = ． 4 6 7 ．一个口袋装有8 个球，其中6 个白球，2 个红球，从袋中取球两次，每次随机地取一 只，作放回抽样，即第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。则取 到的两只都是白球的概率为 ． 8.设随机变量 服从 的正态分布， 服从 的二项分布，且 与 的 X N (2, 9) Y b(100,0.8) X Y 相互独立，则D(2X Y 15) = ． 二、试解下列各题 1．已知P(A) 0.7 ，P(B A) 0.4 ，求P(AB) ． 0, x 1 a, 1 x 1 1 X P {X 2} 2 ．设离散型随机变量 的分布函数为：F (x) 2 ，且 ， a , 1 x 2 2 3 a b , x 2 X 求b 的值与随机变量 的分布律，数学期望E (X ) ，方差D(X ) . 1 3. 将 A 、B 、C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为 0.8，而输出为其他字母的 概率都是0.1.今将字母AAAA ，BBBB ，CCCC 之一输入信道，输入AAAA ，BBBB ，CCCC 的概率分别为0.3,0.3,0.4，（1）求输出为ABAC 的概率；（2 ）已
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