杭州电子科技大学学生考试卷（18 级第一学期期末 ）A 卷.docVIP

由魅力杭电（）收集整理 1 杭州电子科技大学学生考试卷（18 级第一学期期末 ）A 卷 参考答案及评分标准 一、填空题（每小题 3 分，本题共18 分）： 1．[3 分] lim(1 1)2n n→∞ n + = e2 ； 2．[3 分] 设f (x)为可微函数，y = e f ( x) f (ex )，则 dy = f ′(x) f (ex )e f ( x) + ex f ′(ex )e f ( x) dx； 3．[3 分] 设总成本函数为 12 ( ) 9 x2 C x = + ，其中x为产量，则生产6 本是 1 ，平均成本是 2 ； 4．[3 分] dx x x ∫ 2 +1 2 ＝x ? arctan x +C ； 5．[3 分] 5 2 3 5 4 sin ____ 0 __________ 1 x xdx x = + ∫－ ； 6．[3 分] 由直线y = x与曲线y = x2所围成平面图形的面积为 1 6 二、试解下列各题（每小题 5 分，本题共15 分）： 1．[5 分] 求极限 3 lim x x x →+∞ x+e . 2 解： 3 lim x x x →+∞ x+e ＝ 3 2 lim x 1 x x →+∞ + e ……………………………………………………..2 分 lim 6x x x →+∞ e = …………………………………………………………………...4 分 ＝ lim 6 0 x→+∞ ex = ……………………………………………………………….5分 2．[5 分] 设y = ex 1? e2x + arcsin ex，求y′ . 解： 3 2 2 2 1 1 1 x x x x x x y e e e e e e ′= ? ? + ? ? …………………………………………..5 分 3 3 2 2 2 2 (1 ) 1 1 x x x x x x x x e e e e e e e e ? ? + ? = = ? ? = 2ex 1? e2x ……………………………………………………………………….5分 3．[5 分] 求不定积分∫ x arctan xdx . 解：∫ x arctan xdx 2 arctan ( ) 2 = ∫ xd x …………………………………………….2分 2 2 2 arctan 2 2 1 x x x dx x = ? × + ∫ ………………………………………………...3 分 ＝ 2 arctan 2 x x - 2 2 1 1 1 2 1 x dx x + ? + ∫ ……………………………………………...4分 2 1 arctan arctan 2 2 2 = x x ? x + x +C ……………………………………………5分 三、试解下列各题（每小题 5 分，本题共15 分）： 1．[5 分] 设 　　　， ， ?? ?? ? = = ≠ ∫ 0 0 ( ) ( ) 2 0 a x x x tf t dt F x x 为连续函数，其中f (x)是连续函数，且 f (0) = 1，试求a . 解： 0 0 0 2 0 ( ) ( ) lim ( ) lim lim 2 x x x x tf t dt xf x F x x x → → → = = ∫ ……………………………………2 分 0 lim ( ) 1 (0) 1 x 2 2 2 f x f → = = = ………………………………………………….4 分 3 因为F(x)在x = 0连续，所以 1 2 a = …………………………………………5 分 2．[5 分] 求曲线y ex 2 = 的凹向区间及拐点 解： 函数的定义域是(?∞,0)∪(0,+∞) 2 2 2 y ex x ′ = ? ………………………………………………………………1 分 令 2 2 3 4 4 4 y ex ex x x ′′= + 2 4 4 ( 1) 0 ex x x = + = ………………………………………..3 分 解得 x = ?1 由上表可知曲线在(?∞,?1)是凸，在(?1,0)∪(0,+∞)是凹，拐点是(?1,e?2 )。 …………………………………………………5 分 3．[5 分] 求定积分∫ ． ? + + 1 0 ) 1 ( 1 dx x x x x 解： 1 0 ( 1 ) 1 xx dx x x + ? + ∫ 1 3 4 0 ( 1 ) ( 1)( 1) x x x dx x x x x + + = + ? + + + ∫ ………………………………2 分 1 3 1 1 3 4 2 2 2 0 4 2 2 1 ( ( 1) ) ( 1) 7 3 3 0 = ∫ x ? x ? x +