《函数的基本性质》新课程高中数学高三一轮复习课件.pptVIP

返回目录 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)= ； （2）f(x)=log2(x+ )(x∈R)； x2+x(x0) x2-x(x0)； （4）f(x)= lg|x-2|. 【分析】判断函数奇偶性应分两步: （1）定义域是否关于原点对称; （2）判断f(-x)与f(x)的关系. （3）f(x)= 名师伴你行 返回目录 【解析】（1）∵x2-1≥0且1-x2≥0, ∴x=±1，即f(x)的定义域是{-1,1}. ∴f(1)=0,f(-1)=0, ∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1)， 故f(x)既是奇函数又是偶函数. （2）已知f(x)的定义域为R， ∵f(-x)=log2［-x+ ］ =log2 =-log2(x+ )=-f(x), ∴f(x)是奇函数. 名师伴你行 返回目录 （3）当x0时，-x0，则 f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x)； 当x0时,-x0,则 f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x). ∴对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数. （4）由|x-2|0，得x≠2. ∴f(x)的定义域 {x|x≠2} 关于原点不对称， 故 f(x) 既 不是奇函数也不是偶函数. 名师伴你行 返回目录 ［2010年高考江苏卷］设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为 . 【分析】利用f(x)=f(-x)对任意x∈R恒成立,解a的值. 【解析】因为f(x)是偶函数，所以恒有f(-x)=f(x)，即-x(e-x+aex)=x(ex+ae-x),化简得x(e-x+ex)(a+1)=0. 因为上式对任意实数x都成立，所以a=-1. 考点5 函数奇偶性的应用 名师伴你行 返回目录 对任意x恒成立与解关于x的方程是不一样的,注意区别. 名师伴你行 返回目录 设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数. (1)求b,c的值; (2)求g(x)的单调区间与极值. 名师伴你行 【解析】 (1)∵f(x)=x3+bx2+cx, ∴f′(x)=3x2+2bx+c, 从而g(x)=f(x)-f′(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c) =x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数, ∴g(0)=0得c=0,由奇函数定义得b=3. (2)由(1)知g(x)=x3-6x,从而g′(x)=3x2-6,由此可知,(-∞,- )和( ,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;(- , )是函数g(x)的单调递减区间; g(x)在x=- 时,取得极大值,极大值为4 ; g(x) 在x=2时,取得极小值,极小值为-4 . 返回目录 名师伴你行 返回目录 考点6 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论; (3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增 函数,求x的取值范围. 【分析】 (1)依题设可令x1=x2=1,则可求f(1)的值; (2)令x1=-1,x2=x,即可找到f(-x)与f(x)间的关系,但需求f(-1)的值; (3)充分利用奇、偶函数在其对称区间上的单调性求解. 名师伴你行 返回目录 【解析】(1)∵对于任意x1,x2∈