18级高数甲(A)（1）期末.docVIP

得分 得分 杭州电子科技大学学生考试卷（ A ）卷 考试课程 ?高等数学甲（1） 考试日期 08年 1 月 日 成 绩 课程号 教师号 任课教师姓名 考生姓名 学号（8位） 年级 专业 题号 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 得分 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1．极限的值等于 . 2．设函数，且 在处可导，则 ， . 3．设，则 . 4．设的一个原函数为，则 . 5．微分方程的通解为 . 6． . 选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分） 得分 得分 1．函数在处有定义是在处极限存在的（ ） (A)充分但非必要条件； (B)必要但非充分条件； (C)充分必要条件； (D) 既非充分也非必要条件 ． 2．当时，与是等价无穷小，则为( ) (A) ； (B)； (C)； (D)． 3. 已知，则( ) (A) ； (B) ； (C)； (D) ． 4．若函数在区间内可导，和是区间内任意两点，且， 则至少存在一点，使( ) (A) ，其中； (B) ，其中； (C) ，其中； (D) ，其中． 5．若在某区间内( )，则它的原函数一定存在． (A)极限存在； (B)连续； (C)有界； (D)有有限个间断点. 6．设函数，对自变量给增量时，函数的增量 为( ) (A)； (B)； (C)； (D). 7．，及所围的平面图形面积为( ) (A) ；(B)；(C)；(D). 8．函数 在处可导的充分必要条件是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 第 1 页 共 4 页 得分三、计算题（共6小题，每小题6分，共36分） 得分 得分 得分 求极限. 2．已知，求. 得分 得分 3. 计算：. 得分4．求不定积分：. 得分 第 2 页 共 4 页 得分得分 得分 得分 5. 设，求. 6.计算：. 得分四、应用题[本题8分] 得分 设抛物线通过点，当时，.又知它 和直线所围成图形的面积是.试确定的值，使这个 图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小. 第 3 页 共 4 页 得分五、综合题[本题8分] 得分 一条曲线连接两点和，且位于弦的上方，为 曲线上任一点，已知曲线与弦之间的面积为，求曲线的方程. 六、证明题[本题6分] 设在区间上有定义，且对上任意两点，有 ，证明：.得分 得分 第 4 页 共 4 页