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第六节 灵敏度问题及其图解法 灵敏度问题 灵敏度分析——图解法 灵敏度问题 背景： 线性规划问题中， 都是常数，但这些系数是估计值和预测值。 资源的变化 值变化； 市场的变化 值变化； 工艺的变化 值变化。 问题： 当这些系数中的一个或多个发生变化时，原最优解会怎样变化？ 当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保持不变？ 若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现行的最优解？ 研究内容： 研究线性规划中， 的变化对最优解的影响。 研究方法： 图解法 对偶理论分析 仅适用于含2个变量的线性规划问题 在单纯形表中进行分析 Max Z = 34 x1 + 40 x2 4 x1 + 6 x2 ? 48 2 x1 + 2 x2 ? 18 2 x1 + x2 ? 16 x1、 x2 ? 0 线性规划模型 灵敏度分析——图解法 x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 4x1 + 6x2 ? 48 2x1 + 2x2 ? 18 2x1 + x2 ? 16 A B C D E (8,0) (0,6.8) 最优解 (3,6) 4x1+ 6x2=48 2x1+ 2x2 =18 灵敏度分析——图解法 灵敏度分析 —图解法 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 4x1 + 6x2 ? 48 2x1 + 2x2 ? 18 2x1 + x2 ? 16 A B C D E 目标函数的系数 34x1 + 40x2 = Z 40x2 = - 34x1 + Z x2 = - + 34x1 Z 40 40 灵敏度分析 —图解法 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 4x1 + 6x2 ? 48 2x1 + 2x2 ? 18 2x1 + x2 ? 16 A B C D E 目标函数的系数 34x1 + 40x2 = Z 40x2 = - 34x1 + Z x2 = - + c1x1 Z c2 c2 若 c1增加（c2 不变） 新的最优解 灵敏度分析 —图解法 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 4x1 + 6x2 ? 48 2x1 + 2x2 ? 18 2x1 + x2 ? 16 A B C D E 目标函数的系数 34x1 + 40x2 = Z 40x2 = - 34x1 + Z x2 = - + c1x1 Z c2 c2 若 c1减少 新的最优解 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 4x1 + 6x2 ? 48 2x1 + 2x2 ? 18 2x1 + x2 ? 16 A B C D E (斜率 = - 1) (斜率 = - 2/3) 灵敏度分析 —图解法 最优解不变的范围 （设c1固定c2可变） 灵敏度问题及其图解法 * * * * * * * * * * * * * *