沪科版数学七下10.1.3《垂线段的定义和性质》同课异构课件.pptVIP

问题1：直角三角形那条边最长？ 2.在给出的图形中，完成下列作图。（1）画出点A到BC的垂线段，垂足为D；（2）画出点B作AC的垂线段，垂足为E；（3）画出点C作AB的垂线段，垂足为F。 10.1知识结构图 同课异构 互惠研讨 共同进步 垂直的定义以及两层含义？ A B C D 1 2. 因为AB⊥CD（已知） 1. 因为∠1=90°（已知） 回顾 垂直 直角 所以AB⊥CD（ 垂直的定义） 所以∠1=90°（ 垂直的定义） 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 过一点画已知直线的垂线有几种方法？ 常用的方法是哪种？ 回顾 10.1第3课时垂线段的定义和性质 当涂县护河初中七（2）班 授课教师 闻小平 沪科版七年级数学下第10章《相交线、平行线与平移 》 引例：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 提问：1.把渠道挖成曲线，折线，弧线还是线段？2.渠道是线段，它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?3.把河看成直线l,那么原问题转化成怎样的数学问题？ 转化为数学问题：已知点P在直线l外，在直线l上取一个O点，连接P，O两点，使线段PO最短？ · P l 点O，你在在何处？ ． l P O 垂线段定义：过直线外一点画已知直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段就是这点到这条直线的垂线段。 线段PO就是点P到直线l的垂线段 垂线段是垂线上特殊的一段，垂线段具有垂线的性质。它有自身特有的性质吗？ O A1 A2 A3 B1 B2 B3 l P . 垂线性质2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 观察：点P在直线外，在直线上任意取一点A1， A2， A3， …， O， B1，B2 ，B1，…， ，分别与点P连接，其中PO⊥l，观察这些线段，比较它们的长短，其中哪条最短？你有几种比较法？ 小试牛刀： O A1 A2 A3 B1 B2 B3 P . l acm 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 “垂线段”和“点到直线的距离”是两个不同概念，垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量。 问题2：立定跳远中，体育老师是如何测量谢阳同学的成绩的？ 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 起跳线 落脚点 小试牛刀 引例：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ O 转化为数学问题：已知点P在直线l外，在直线l上取一O点，连接P，O两点，使线段PO最短？ P l 例题讲解： 例1： 如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？ · A · O B C 例题讲解： D · · A D B C P 例2：如图,AB是一条灌溉渠，要铺设管道将渠水引到C,D两个用水点。 （1）在AB上找一个开挖处P，使向两个用水点铺设的水管CP、DP之和最短？请说明理由？ 例题讲解： E · · A D B C F 如图,AB是一条灌溉渠，要铺设管道将渠水引到C,D两个用水点。 （2）在AB上找两个开挖处E和F，使分别向两个用水点铺设的水管CE、DF之和最短？请说明理由？ 例题讲解： A D C F E · · B P （3）这两种铺设管道的方法，哪一种最节省材料？ 理由：根据“垂线段最短”，则DF﹤DP，CE ﹤CP， 所以DF+CE﹤DP+CP，即DF+CE ﹤CD. 例题讲解： 巩固练习： 1.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C、D，图中共有 个直角，它们是 ，图中有_____条垂线段，其中线段 的长度表示点C到AB的距离，线段 的长度表示点A到BC的距离，线段 的长度表示点B到AC的距离。 A C B A C B 巩固练习： 3.如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E为直线l上五点，PDPEPCPBPA，则点P到直线l的垂线段是PD吗？ 巩固练习： P A B C D E l 小结： 1.垂直的定义，表示，两层意思 2.垂线的画法，性质1、2 3.垂线段最短的应用，点到直线距离的应用 1、书面作业： 课本P122习题10.1中第4题； 2、课外作业： 课本P120习题10.1； 同步完成《基训》； 预习《平行线的判定》。 作业布置 * *