沪科版数学七下10.1.2《垂线》优秀课件 (1).ppt

应 用1 本节课你有哪些收获？ * A B C D O 我们已经知道两条直线相交，只有一个交点。例如，在图中，直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成“直线AB、CD相交于点O”。 且∠ AOC= ∠ BOD， ∠ AOD= ∠ BOC 　　如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线． O D C B A m n 图中，直线AB与直线CD垂直 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直 记作：　m⊥n 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 注意 ? “⊥”是“垂直”的记号， 而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记。 垂直的定义 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 垂线的定义有以下两层含义： 1、∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90° （垂线的定义） 2、∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂线的定义） A B C D 1 A B C D 1 例 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. A C E B D O ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义) 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） F ∵ ∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° 垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. P P A B A B 请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。 练习：在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高。 ┓ ┓ ┓ 垂线的性 质1： 平面内过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?” 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 P l A 垂线段的长度 ——点到直线的距离 例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段；PA的长度叫做点P到l的距离 垂线段的概念： B D A O C1 C2 C3 C4 简单说成: 垂线段最短. 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 A B P D 注意: 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 C ∟ 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 张庄 ∟ 垂线段最短 应用2 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 起跳线 落脚点 小常识 2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定 1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D A B C D C 练习1： 练习2: 如图:∠ACB= ,CD ⊥ AB于点D, 则点A到线段BC的距离等于_______________; 点C到线段AB的距离等于_____________: 点A到点B的距离等于_________________. D C A B 线段AC的长度 线段CD的长度 线段AB的长度 练习3 如图，点M、N