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PAGE PAGE 3 因式分解 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几个整式的积 例： 2.因式分解的方法： （1）提公因式法： = 1 \* GB3 ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 例：的公因式是 ． = 2 \* GB3 ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。 例1：把分解因式. 例2：把多项式分解因式. （2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 注意： = 1 \* GB3 ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 = 2 \* GB3 ②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。 例1：因式分解 例2：因式分解 （3）分组分解法（拓展） = 1 \* GB3 ①将多项式分组后能提公因式进行因式分解； 例：把多项式分解因式 解：== = 2 \* GB3 ②将多项式分组后能运用公式进行因式分解. 例：将多项式因式分解 解： = （4）十字相乘法（形如形式的多项式，可以考虑运用此种方法） 方法：常数项拆成两个因数，这两数的和为一次项系数 例：分解因式 分解因式 （5）拆、添项法 将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式。 例题 1.（1） （2） 2. (1) (2) (6）配方法 步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。 配方法是一种“通法”，就是说只要是能分解的二次三项式，都能用配方法来分解。 1、( )＝ ）2；+( )＝（- ）2 2、解下列方程 （1） 4x2+4x-1=0 （2） （7）换元法 将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原；有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例题 1、 2、 3、 4、 （8） 主元法 主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例题 1： 2：（1） （2）