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《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或 离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相 同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体 nV 积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x Vc （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） 4 3 3 a=2r， V= r ，Vc=a ，n=1 3 4 3 4 3 r r ∴x  3  3   0.52 a 3 8r 3 6 4 3 （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG= 3a 4r a x 3 n=2, Vc=a3 4 3 4 3 2  r 2  r 3 3 3 ∴x      0.68 a 3 4 3 3 8 ( r) 3 （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC= 2a  4r,  a  2 2r n=4，Vc=a3 4 3 4 3 4  r 4  r 3 3 2 x      0.74 a 3 (2 2r)3 6 a a sin 60 3 3 2 （4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6SABO  6  = a 2 2 晶胞的体积：V=S C  3 3 a 2  8 a 3 2a 3  24 2r 3 2 3 1 1 n=1212   2   3 =6个 6 2 4 3 6  r 3 2 x   0.74 24 2r 3 6 8r 3 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG= 3a 4 2r a