课件：L4-晶体结构与对称性4.pptVIP

具有五次对称的取向序，而没有平移对称性；沿平面内对称轴的方向，有两个不可公度的特征线段1和? ，这两个线段非周期地但是以某种确定的规律排列。 Steinhardt等人认为由Shechtman等人急冷方法制备的A1Mn合金是具有正二十面体取向序的准晶态，由此计算出来的衍射图样，无论是衍射斑点的位置还是强度都与实验结果符合得很好。 准晶态结构的特点 具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性)； 取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性； 沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度(所谓不可公度是线段的比值为无理数，或者说二者不存在公倍数)按着特定的序列方式排列。 三、基本的点对称操作 3、i （中心反演） 1、E （不变） 2、Cn （n度轴转动） n： 2 3 4 6 C 2 C 3 C 4 C 6 （熊夫利符号） 最基本的点对称操作： E、C2、C3、C4、C6、i、m、S4 4、 （n度象转轴，作n度旋转后再作中心反映） （m） S4 （n度象转轴，作n度旋转后再作中心反映） （m） （S4） m ：垂直于旋转轴的一个对称面 （是基本的点对称操作，称镜像反映面） ：实际上是中心反演（不是基本的点对称操作） S4 ：是一个新的对称操作（是基本的点对称操作，称4度旋转反演轴） ：是C3、m的组合（不是基本的点对称操作） 四、点群 晶格对称性的精确数学描述，是用群论的方法。 群 —— 一种具有特殊运算规则的数学元素的集合。 群的性质： 1）任意两个元素操作的结果仍属于该群； 2）任意元素必存在逆元素；( AB=BA=E ) 3）存在元素E；( EA=AE=A ) 4）满足结合律。( A(BC)=(AB)C ) 点群（point group）——旋转和反射对称操作的集 合，点阵至少有一个不动点。 （布喇菲格子） 可以证明8个基本的点对称操作可组合成32个点群。 空间群 (space group)——包含点群的对称操作和平移 对称操作的所有组合方式。 （布喇菲格子和复式格子） 可以证明有230个空间群。 点群 —— 由点对称操作作为元素构成的群。 八种点对称操作最多只有32种组合，即32个点群。群中的元素越多，对称性越高。 点群符号： Cn 群含有一个n重旋转对称轴； Dn 群含有一个n重旋转对称轴和n个与之垂直的双重旋转对称轴； Sn群含有一个n重旋转-反演对称轴； 正四面体群T群和立方体群O群，对称性很高。 从宏观上看晶体是有限的，有限物体的对称群不能包含平移操作，所以晶体的宏观对称性质用点群描写。 晶体具有某种点群对称性，其结晶学原胞基矢必须满足一定的要求。 例1： C4h 群 C 4h ={E，2C4 ，C 2 ，i，σh，2S4 } 由八个对称操作元素组成。 若一晶体有一个4度轴，其晶胞基矢必须满足 且 a = b 例2： O 群 O = {E，9 C4，6C2，8C3 } 有24个对称操作元素，3个相互垂直的4度轴，6个2度轴，4个3度轴， O群的元素比C4h群的多，所以O群的对称性高。在点群中，Oh群的元素最多，有48个，Oh群的对称性最高。 晶体的对称性、空间群 本节首先讨论结晶学中的七大晶系、14种布喇菲原胞。然后简单介绍空间群。 在结晶学中，所选取的晶胞不仅反映晶格的周期性，还反映了晶体的对称性。 1850年，布喇菲 首先证明了三维晶格只有14种点阵。属于七个晶系：三斜，单斜，正交，四方，三角及六角。 一、晶系、布拉菲原胞 三维立体几何描述： 晶胞基矢的长为a,b,c, 夹角为α、β、γ， 三个轴的符号也是a, b, c。 按晶胞基矢间的夹 角和基矢的长度，可将 晶体的结构分成七大晶系： 三斜、 单斜、 正交、 三角（三方或菱形）、 四方（正方）、 六角（六方）、