2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第十二单元　空间几何中的平行与垂直.docxVIP

第十二单元　空间几何中的平行与垂直 考点一 点、线、面位置关系的判断 1.(2016年浙江卷)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则(　　). A.m∥l　　　B.m∥n　　　C.n⊥l　　　D.m⊥n 　　【解析】∵α∩β=l,∴l?β.∵n⊥β,∴n⊥l. 【答案】C 2.(2015年安徽卷)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(　　). A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 　　【解析】A项,α,β可能相交,故错误;B项,直线m,n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;C项,若m?α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;D项,假设m,n垂直于同一平面,则必有m∥n,所以原命题正确.故D项正确. 【答案】D 3.(2015年广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(　　). A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 　　【解析】由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行也不相交,故l1,l2中至少有一条与l相交. 【答案】D 4.(2017年全国Ⅲ卷)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(　　). A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 　　【解析】连接B1C,由题意得BC1⊥B1C. ∵A1B1⊥平面B1BCC1,且BC1?平面B1BCC1, ∴A1B1⊥BC1, ∵A1B1∩B1C=B1,∴BC1⊥平面A1ECB1, ∵A1E?平面A1ECB1,∴A1E⊥BC1.故选C. 【答案】C 5.(2017年全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　). A B C D 　　【解析】A项,作如图①所示的辅助线,其中D为BC的中点,则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ=Q,∴QD与平面MNQ相交,∴直线AB与平面MNQ相交. B项,作如图②所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ. ① ② ③ ④ 　　C项,作如图③所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ. D项,作如图④所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥NQ,∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ,NQ?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ. 　　故选A. 　　【答案】A 考点二 求异面直线所成的角 6.(2016年全国Ⅰ卷)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(　　). A.32 B.22 C.33 　　【解析】设平面CB1D1∩平面ABCD=m1. ∵平面α∥平面CB1D1,∴m1∥m. 又平面ABCD∥平面A1B1C1D1, 且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1, ∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m. ∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1, 且平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1, 同理可证CD1∥n. 因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,△CB1D1是正三角形, 故直线B1D1与CD1所成角为60°,其正弦值为32 【答案】A 7.(2017年全国Ⅱ卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　). A.32 B.155 C.105 　　【解析】 将直三棱柱ABC-A1B1C1补形为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图所示,连接AD1,B1D1,BD. 由题意知∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1, 所以AD1=BC1=2,AB1=5,∠DAB=60°. 在△ABD中,由余弦定理知BD2=22+12-2×2×1×cos 60°=3,所以BD=3,所以B1D1=3. 又直线AB1与AD1所成的角即为异面直线AB1与BC1所成的角θ , 所以cos θ=AB12+AD12 【答案】C 8.(2014年全国Ⅱ卷)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值