2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第十六单元 统计与统计案例.docxVIP

第十六单元　统计与统计案例 考点一 随机抽样 1.(2017年江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　件.? 【解析】∵样本容量总体个数=60200+400+300+100= ∴应从丙种型号的产品中抽取350×300=18(件) 【答案】18 2.(2016年山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　). A.56　　　　B.60　　　　C.120　　　　D.140 【解析】由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200=140.故选D. 【答案】D 考点二 样本数字特征 3.(2017年全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是(　　). A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【解析】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错; 对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确; 对于选项C,D,由图可知显然正确. 故选A. 【答案】A 4.(2017年全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　). A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 【解析】因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B. 【答案】B 5.(2017年山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(　　). A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 【解析】甲组数据的中位数为65,由甲、乙两组数据的中位数相等得y=5.又甲、乙两组数据的平均值相等,∴15×(56+65+62+74+70+x)=15×(59+61+67+65+ ∴x=3.故选A. 【答案】A 考点三 线性回归方程 6.(2017年山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为y＾=b＾x+a＾.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,b＾= A.160 B.163 C.166 D.170 【解析】∵∑i=110xi=225,∴x-=110∑i ∵∑i=110yi=1600,∴y-=110 又b＾=4,∴a＾=y--b＾x-=160-4× ∴回归直线方程为y＾=4x+70 将x=24代入上式得y＾=4×24+70=166 故选C. 【答案】C 7.(2016年全国Ⅲ卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 参考数据:∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(y 参考公式:相关系数r=∑i=1n(ti-t-)(yi-y-)∑i=1 【解析】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 t-=4,∑i=17(ti-t-)2=28,∑ ∑i=17(ti-t-)(yi-y-)=∑i=17tiyi-t-∑i=17yi=40 故r≈2.890.55×2×2 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由y-=9.327≈1.331及 b＾