2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第十三单元 直线和圆的方程.docxVIP

第十三单元　直线和圆的方程 考点一 求圆的方程 1.(2016年浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　　,半径是　　　　.? 　　【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+52=0,配方得x+122+(y+1)2=-540,不表示圆;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心坐标是(-2, 【答案】(-2,-4)　5 2.(2014年山东卷)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为23,则圆C的标准方程为　　　　.? 【解析】因为圆心在直线x-2y=0上,所以可设圆心坐标为(2b,b). 又圆C与y轴的正半轴相切,所以b0,圆的半径为2b. 由勾股定理可得b2+(3)2=4b2,解得b=±1. 又因为b0,所以b=1,所以圆C的圆心坐标为(2,1),半径为2, 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 【答案】(x-2)2+(y-1)2=4 3.(2015年全国Ⅰ卷)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上 【解析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). 由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三点, 则有16+0+4D+0+ 故所求圆的方程为x2+y2-3x-4=0,标准方程为x-322+y 【答案】x-322 考点二 有关距离的计算 4.(2015年全国Ⅱ卷)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　). A.53　　　B.213　　　C.25 【解析】由已知可得|AB|=|AC|=|BC|=2,所以△ABC是等边三角形,所以其外接圆圆心即为三角形的重心,其坐标为1+0+23,0+3+33,即 【答案】B 5.(2016年上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为　　　　.? 【解析】d=|c1-c2 【答案】2 6.(2016年全国Ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　). A.-43 B.-34 C.3 　　【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,由圆心到直线ax+y-1=0的距离为1可知|a+4-1|a2+12 【答案】A 考点三 直线与圆的位置关系 7.(2014年安徽卷)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　). A.0,π6 B.0,π3 【解析】设直线l:y+1=k(x+3),即kx-y+3k-1=0,由题意知,圆心O到直线l的距离d=|k·0-0+3k-1|k2+1≤1,解得0 【答案】D 8.(2014年湖南卷)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　). A.21 B.19 C.9 D.-11 【解析】圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1. 圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=25- 由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即5=1+25-m,所以m=9.故选 【答案】C 9.(2015年山东卷)过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PA·PB=　　　　.? 　　【解析】如图所示,由题意可知OA⊥AP,OB⊥BP,OP=1+3=2,又OA=OB=1,可以求得AP=BP=3,∠APB=60°,故PA·PB=3×3×cos 60°=32 【答案】3 考点四 直线和圆的综合应用 10.(2014年福建卷)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(　　). A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 【解析】由直线l与直线x+y+1=0垂直,可设直线l的方程为x-y+n=0.又直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心(0,3),则n=3,所以直线l的方程为x-y+3=0,故选D. 【答案】D 11.(2014年浙江卷)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　). A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 【解析】圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a, 则圆心(-1,1)到直线x+y+2=0的距离为|-1+1+2|2 由22+(2)2=2-a,得a=-4,故选B. 【