2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第十一单元 空间几何体的结构特征.docxVIP

第十一单元　空间几何体的结构特征 考点一 根据三视图求简单多面体、切割体等的体积或表面积 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2017年全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　). A.10　　　　B.12　　　　C.14　　　　D.16 【解析】观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体的各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2×12×(2+4)×2=12.故选B 【答案】B 2.(2017年全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　). A.90π B.63π C.42π D.36π 【解析】 由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被一个平面截去上面虚线部分所得,如图所示. 将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于上部分圆柱体积的12加上下部分圆柱的体积,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×12=63π.故选 【答案】B 3.(2016年全国Ⅰ卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是(　　 A.17π B.18π C.20π D.28π 【解析】由几何体的三视图可知,该几何体是一个球体去掉上半球的14,得到的几何体如图.设球的半径为R,则43πR3-18·43πR3=283π,解得R=2.因此它的表面积为78·4πR2+34πR 【答案】A 4.(2015年全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(　　 ). A.1　　　　　　　　　　　　B.2 C.4 D.8 　　【解析】如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=12·4πr2+πr2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2,故选B 【答案】B 5.(2016年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(　　). 　　A.16　　　　B.13　　　　C.1 【解析】 通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,通过侧(左)视图得高h=1,底面积S=12×1×1=12,所以体积V=13Sh=13×12 【答案】A 6.(2016年全国Ⅱ卷)如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(　　). A.20π B.24π C.28π D.32π 【解析】由三视图可知圆柱的底面直径为4,母线长(高)为4,所以圆柱的侧面积为2π×2×4=16π,底面积为π×22=4π;圆锥的底面直径为4,高为23,所以圆锥的母线长为(23)2+22=4,所以圆锥的侧面积为π×2×4=8π.所以该几何体的表面积为S=16π 【答案】C 7.(2016年全国Ⅲ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　　). A.18+365 B.54+185 C.90 D.81 【解析】由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为矩形,另两个侧面为平行四边形,则该几何体的表面积为(3×3+3×6+3×35)×2=54+185.故选B. 【答案】B 考点二 简单几何体的内切球或外接球的有关问题 8.(2017年全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(　　 ). A.π B.3π4 C.π2 【解析】设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R=1, 由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形. ∴r=12-1 ∴圆柱的体积V=πr2h=34π×1=3π4. 【答案】B 9.(2015年全国Ⅱ卷)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　). A.36π B.64π C.144π D.256π 【解析】如图,设球的半径为R,∵∠AOB=90°,∴S△AOB=12R2 ∵VO -AB