高一数学正、余弦定理知识点梳理和分层训练.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 高一数学正、余弦定理知识点梳理和分层训练 班级 姓名 座号 1．正弦定理:或变形：. 2．余弦定理： 或 . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： . 表一：　 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 （如a、B、C） 正弦 定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。 两边和一边的对角(如a、b、A) 正弦 定理 具体情况见表二 两边和夹角 (如a、b、C) 余弦 定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 三边 　(如a、b、c) 余弦 定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。 表二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体方法可以借助于下了表格： A为钝角 A为直角 A为锐角 ab 一解 一解 一解 a=b 无解 无解 一解 ab 无解 无解 absinA 两解 a=bsinA 一解 absinA 无解 基础达标： 1. 在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为 A. 一个解 B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定 2．在△ABC中，若，则∠A的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3．ΔABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A= A. 60? B. 45? C. 120? 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 5.在△ABC中，已知，，B=45?.求A、C及c. 6．在中，若，，，求. 7．在中，若，求. 能力提升： 8．锐角ΔABC中，若C=2B，则的取值范围是 A.(0，2) B. C. D. 9. 已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为 A. 10. 等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为 A. B. C. D. 11．在中，已知三边、、满足，则＝ A． B． C． D． 12．钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）。 A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、6 13．在ΔABC中，BC=3，AB=2，，则∠A=_______. 14. 在△ABC中，∠A=60°，b=1，c=4，则 15. 在△ABC中，∠B=120°，sinA:sinC=3:5，b=14，则a，c长为_____. 综合探究： 16．已知钝角的三边为：,,,求实数的取值范围. 17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明:. 、 13周周练参考答案： 基础达标： 1.B　 2.A 　3.C 　4.B 5.解析：解法1：由正弦定理得： ∴∠A=60?或120? 当∠A=60?时，∠C=75? ，； 当∠A=120?时，∠C=15?，. 6.∵， ∴， ∵，∴或 ∴当时，；当时，，； 所以或． 7.∵， ∴由余弦定理的推论得： ∵，∴. 能力提升： 8.C　 9.A　 10.C　 11.D．由，得 ∴由余弦定理的推论得：， ∵，∴. 12.B；只需要判定最大角的余弦值的符号即可。 选项A不能构成三角形； 选项B中最大角的余弦值为，故该三角形为钝角三角形； 选项C中最大角的余弦值为：，故该三角形为直角三角形； 选项D中最大角的余弦值为，故该三角形为锐角三角形. 13.120?　　14.　　 15.6,10　 综合探究： 16.∵中边,,， ∴，且边最长， ∵为钝角三角形 ∴当C为钝角时 ∴， ∴, 即 ∴, 解得, 又由三角形两边之和大于第三边：,得到， 故