高一数学必修四 3.1.1 两角差的余弦公式.pptVIP

3.1.1两角差的余弦公式 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示, 在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15°.求这座电视发射塔的高度. B D A C 60 45° 15° * 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30° 不用查表和计算器，求　　　的值. 问 题 探 究 一 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ cos(α-β) cosα-cosβ 思考：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？学.科.网zxxk.组 M P P1 O x y cos(α－β)=OM β α 思考：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？ P P1 O x y A sinβ cosβ β 思考：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？ P P1 O x y A sinαsinβ cosαcosβ B C α 思考：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？ sinαsinβ cosαcosβ P P1 O x y A B C M cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 1、已知OP为角?的终边，求终边与单位圆交点P的坐标 P O X Y ? P（cos? ，sin? ） cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？ 温 故 知 新 ! 2、两个向量的数量积： * * -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 差角的余弦公式 结 论 归 纳 注意：1.公式的结构特点：左边是两角差的余弦右边是同名三角函数乘积的和。 简记“C C S S，符号相反” 2.对于任意角α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β) 分析: 例1、利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 解： 思考：你会求 cos75°值吗? 例2.已知 求 的值. 解: ∵ ∴ 学 以 致 用 ！ 变式1.已知 学 以 致 用 ！ 求cos(α-β)的值 利用同角的三角函数关系式求值时，要注意角的范围. 课堂练习： 两角差的余弦公式的变通 思考：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求 的值？ 思考：利用α－(α－β)＝β可得 等于什么？