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PAGE 1 分解质因数 知识回顾 因数： 如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数是合数。 质数：如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数。 思考：20以内的质数有_______________________________________。 分解质因数：分解质因数就是把一个合数表示成质因数乘积的形式。一般是用短除号逐级将一个合数分解成质因数。 完全平方数：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，也叫做平方数（如：4,9,16,25,36,49,64,81……）。 例1： 找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。 17 23 59 72 89 91 97 想一想：怎样判断一个数是不是质数？ 练习题1 将下列各数分解质因数。 30 105 360 例2：三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数。 思路点拨 把210分解质因数即可。 练习题2 有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。问他们年龄各是多少？ 例3:求出60和360的约数各数各有多少个？ 思路点拨一个自然数因数的各数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加1和的连乘积。 48与72的因数各有多少个？ 例4：要使975×935×972×（ ）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？ 思路点拨要使积的末尾有0，我们就要去找因数里面的5和2，要是积末尾有4个0，我们需要找4个因数5和4个因数2，在975中2个5,935里有1个5,972中有2个2，还差1个5和2个2，便可以求出括号。 模仿练习要使135×115×35×（ ）的乘积的最后三位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？ 例5：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求出a的最小值是？与这个平方数。 思路点拨1080=2×2×2×3×3×3×5,而乘积是完全平方数则要求每个因数的指数都应该是偶数，所以因数中缺少1个2,1个3，1个5，则可以求出a。 一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽都是大于1的自然数，这个长方形的周长是多少？ (2)一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说：“你的年龄与名次，得分乘积是1940，那么小明的年龄，名次，得分分别是多少？ （3）有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是3920，那么这两个数分别是？ （4）两个质数的和是39，求这两个质数的积是多少？ 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和同学每人植树一样多，那么他们一共植树539棵。这个班有多少学生？每人植树多少棵？ （2）如果两位数乘以两位数的积是2009，那么这两位数的和是（ ） （3）求1650的因数各数？ （4）要使46×455×275×（ ）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？ 一个整数甲与318的积正好是一个完全平方数乙，求甲最小是及乙是？