5.1 平关系的判定.pptVIP

P A B C D E F 5、在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心， 求证：平面DEF//平面ABC. M N O 证明：连接PD并延长交AB于点M 连接PE并延长交BC于点N， 连接PF并延长交AC于O， 连接MN，MO ∵D，E分别为△PAB、 △PBC的重心∴ DE∥MN 又∵DE 面ABC，MN 面ABC ∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC 又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC ? ? 1.线面平行的判定定理： 线线平行 线面平行 （将空间问题转化为平面问题） 2.线面平行的判定方法: 平行移动法 平行四边形 中位线等 3.面面平行的定义； 4.面面平行的判定定理； 5.面面平行判定定理的应用： 线线、线面、面面间的位置关系的转化. 不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓. * * * §5 平行关系 5.1 平行关系的判定 α a 直线与平面α相交a∩ α= A有且只有一个交点 α A a a α 直线a与平面α平行a∥α无交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系? 直线在平面α内a α有无数个交点 直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行. 在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 观察1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？ 观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 本节课我们来学习平行关系的判定！ 平行 1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个定理，并知道其地位和作用.(重点） 3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题.（难点） 思考1：如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 探究点1 直线与平面平行的判定 a 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 共面 不可能相交 思考2： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线和平面平行的判定定理 转化到线线平行 直线与平面平行的画法 把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行. a b α a α b 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理. 【思考交流】 你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？ 例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系. A B C D E F 解 设由相交直线BC，CD 所确定的平面为α， 如图，连接BD. 易见，EF不在平面α内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α. α 例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况. B C E D G F A H ? 1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理. 【反思领悟】 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成. 3. 证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行” 缺一不可. 思考：空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行 有公共点 无公共点 探究点2 面面平行的判定定理 思考: 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β 启示： 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ? ? 线面平行 面面平行 转 化 无限 有限 转 化 平行 平行 平面α内有一条直线 a 平行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明. 问题1 问题2 平面α内有两条直线a , b 平行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明. 探究: 不能 不能 模型１ α β a α// β? α α 模型２ a // β a b α b//β β a // b 直观 感受 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥β吗? a b α β a b 你能得到什么结论