必修二第四章-直线与圆的位置关系.docVIP

4.2.1 直线与圆的位置关系 教学目标： [知识与技能] （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． [过程与方法] （1）几何方法: 当时，直线与圆相离； 当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相交； （2）代数方法: 若△＜0，则直线与圆相离； 若△=0，则直线与圆相切； 若△＞0，则直线与圆相交。 [情态与价值观] 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 教学重点：直线与圆的位置关系、及其判断方法． 教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 课时安排：1课时 教学方法：引导、讲授 教学手段：多媒体 教学过程： 导入：观察“海上日出”的图形。找出其中的数学关系：当把太阳看成一个圆，把海平面看成一条直线时，在太阳上升的过程中，它们的位置关系是依次是：相离、相切、相交。引出新课：直线与圆的位置关系。 新知探索： 引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系： （1）直线与圆相交，有两个交点； （2）直线与圆相切，只有一个交点； （3）直线与圆相离，没有交点。 引导学生从几何的角度说明,判断直线与圆的位置关系的几何方法： 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）＜＝＞直线与圆相离； （2）＜＝＞直线与圆相切； （3）＜＝＞直线与圆相交； 课堂练习1： （1）已知⊙O的半径为10cm，如果圆心O到一条直线的距离为8cm，那么这 条直线和⊙O的位置关系为（ C ） A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 （2）⊙O的半径长为r，直线l与⊙O相切，点O到l的距离为3cm，则r的取值 范围是（ A ） A． r =3cm B． r ＞ 3cm C. 0 ＜ r＜3cm （3）⊙O的半径长为8cm，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d的 取值范围是（ B ） A．d=8cm B．d＞8cm C.0 ＜ d＜8cm （4）已知圆的直径为13cm ① d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 相交 ，有 2 个公共点； ② d =6.5cm 时，直线与圆的位置关系是 相切 ，有 1 ③ d =8cm 时，直线与圆的位置关系是 相离 ，有 0 个公共点； ④ d =13cm 时，直线与圆的位置关系是 相离 ，有 0 例1： 已知直线 和圆心为C的圆 , 判断直线L与圆的位置关系。 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系. 解：略。 （补充：若要求交点的坐标，该怎么来解。） 点评：判断直线与圆的位置关系的代数方法： 首先，将直线方程与圆的方程联立成方程组； 其次，利用消圆法，得到关于另一个圆的一元二次方程； 再次，求出判别式△的值； 最后，比较△与0的大小关系，若△＜0，则直线与圆相离；若△=0，则直线与圆相切；若△＞0，则直线与圆相交。反之也成立。 课堂练习2：已知直线 与圆 相切，求k的值。 提示：两种方法（几何法和代数法）。 例2： 已知过点M(-3,-3)的直线 L被圆 所截得的弦长为 ,求直线的方程. 分析： 第一步，可根据圆的一般方程求出圆心的坐标和半径长； 第二步，根据垂径定理把弦与半径构造成直角三角形，且直角顶点是弦的中点，从而得出弦心距（圆心到直线L的距离d）长度； 第三步采用待定系数法，用点斜式设出直线L的方程； 第四步根据点到直线的距离公式，解出直线L的斜率k的值； 最后把它代回原先所设的直线L方程，则可求出这条直线的方程。 解：略。 点评：利用图形几何性质，有助于简化计算。 课堂小结：掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法。 作业布置：习题4．2A组：1、3． 板书设计： 4.2.1 直线与圆的位置关系 引入： 新知探索： 例题巩固： 课后反思：略 例题补充： 1. 判断直线 与圆 的位置关系。 2. 已知直线 ，圆 ，试判断直线与圆有无公共点，有几个公共点？