第9章矩阵位移法(2012).pptVIP

9.9 平面刚架的矩阵分析 例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。 （2）集成刚架的整体刚度矩阵[k] 单元① 单元② 9.9 平面刚架的矩阵分析 例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。 （3）计入边界支承条件，建立整体刚度方程。 修改整体刚度方程 9.9 平面刚架的矩阵分析 例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。 （4）解矩阵位移法方程可得： （5）计算各杆的杆端力： 单元① 9.9 平面刚架的矩阵分析 例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。 （5）计算各杆的杆端力： 单元② 9.10 平面桁架的矩阵分析 杆端力向量 杆端位移向量 扩充 与此相应，桁架杆件的坐标变换矩阵也应该是4×4阶。 其中: 桁架杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (1) 建立桁架整体坐标系(x-y)，单元局部坐标系(箭头方向)，结点和单元整体编码如图中所示。 (2) 求整体坐标系中单元刚度矩阵 单元①： 单元②： 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (2) 求整体坐标系中单元刚度矩阵 单元③： 单元④： 单元⑤ ： 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (3) 集成桁架的整体刚度矩阵 单元① 单元② 单元③ 单元④ 单元⑤ 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (3) 集成桁架的整体刚度矩阵 直接刚度法集成的整体刚度方程 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (3) 集成桁架的整体刚度矩阵 引入边界条件后的整体刚度方程 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (4) 计算桁架杆件的内力 9.10 平面桁架的矩阵分析 例9.4 试求图9.15所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA均相同。 (4) 计算桁架杆件的内力 图中的支座反力是根据平衡条件求得的 9.10 平面桁架的矩阵分析 9.11 边界条件的前处理和后处理 后处理法：概念明晰，程序简单，初学者易于理解和掌握；缺点 是往往需要较多不必要的内存空间 前处理法：在整体刚度矩阵[k]集成之前处理边界支承条件。 因刚架中的两个边界结点都是固定支承，它们的所有位移分量已知为零，其总码都编为“0”。并且规定，凡编码为“0”的结点，一律不设置网址，只有位移分量未知的结点（如图中的结点“1”）才可进入提供的内存空间。 3×3阶矩阵 9×9阶矩阵 后处理 前处理 （1）前处理法结点整体编码如图中所示： （2）整体坐标系中的单元刚度矩阵 对于横梁单元 9.11 边界条件的 前处理和后处理 对于吊杆单元 例9.5 在图示组合结构中，已知l=20m, h=15m；横梁的抗弯刚度和抗拉刚度分别为EI和EA=2EI/m2；两根吊杆的抗拉刚度均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图示结点荷载作用下的内力。 9.11 边界条件的 前处理和后处理 (3) 集成整体刚度矩阵[k] 单元① 单元② 单元③ 单元④ 例9.5 在图示组合结构中，已知l=20m, h=15m；横梁的抗弯刚度和抗拉刚度分别为EI和EA=2EI/m2；两根吊杆的抗拉刚度均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图示结点荷载作用下的内力。 9.11 边界条件的 前处理和后处理 (4) 计算结点位移 整体刚度方程 例9.5 在图示组合结构中，已知l=20m, h=15m；横梁的抗弯刚度和抗拉刚度分别为EI和EA=2EI/m2；两根吊杆的抗拉刚度均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图示结点荷载作用下的内力。 9.11 边界条件的 前处理和后处理 (4) 计算杆件内力 结点1的隔离体受力图 例9.5 在图示组合结构中，已知l=20m, h=15m；横梁的抗弯刚度和抗拉刚度分别为EI和EA=2EI/m2；两根吊杆的抗拉刚度均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图示结点荷载作用下的内力。 * * * * * 结构力学Ⅱ 东南大学土木工程学院 东南大学空间结构及形态研究