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第十章回归分析 • 回归分析方法是一种常用的数理统计方法,是处理 多个变量变之间相关的多个变量变之间相关的一种数学方法种数学方法. • 在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一 个过程之中个过程之中,它们互相联系它们互相联系、互相制约互相制约.在有的变量间在有的变量间 有完全确定的函数关系,例如电压V 、电阻R与电流I 之间有关系式之间有关系式:VV=IRIR;在圆面积在圆面积SS与半径与半径RR之间有关系之间有关系 2 式S=πR . • 自然界众多的变量之间,除了以上所说的那种确定 性的关系外,还有一类重要的关系,即所谓的相关关系. 比如,人的身高与体重之间的关系.虽然一个人的身高 并不能确定体重,但是总的说来,身高者,体重也大.我 们称身高与体重这两个变量具有相关关系. 阜师院数科院 • 实际上, 由于实验误差的影响,即使是具有确定性 关系的变量之间关系的变量之间,也常表现出某种程度的不确定性也常表现出某种程度的不确定性. • 回归分析方法是处理变量间相关关系的有力工 具具..它不仅为建立变量间关系的数学表达式它不仅为建立变量间关系的数学表达式((经验经验 公式)提供了一般的方法,而且还能判明所建立的 经验公式的有效性经验公式的有效性,,从而达到利用经验公式预测从而达到利用经验公式预测、、 控制等目的.因此，回归分析方法的应用越来越 广泛广泛,,其方法本身也在不断丰富和发展其方法本身也在不断丰富和发展.. 阜师院数科院 §§11 一元线性回归元线性回归 §§11.11 一元线性回归模型元线性回归模型 • 在在一元线性回归分析里元线性回归分析里,我们要考察随机变我们要考察随机变 量Y与一个普通变量x之间的联系. • 对于有一定联系的两个变量:x 与Y, 通过观 测或实验得到测或实验得到nn对数据对数据 (x ,Y ), (x ,Y ), ...,(x ,Y ) 1 1 2 2 n n 用什么方法可以得到这两个变量之间的经验用什么方法可以得到这两个变量之间的经验 公式呢?为此举例如下: 阜师院数科院 •• 例例::维尼纶纤维的耐热水性能好坏可以用指标维尼纶纤维的耐热水性能好坏可以用指标 “缩缩 醛化度”Y(克分子%)来衡量.这个指标越高,耐热水 性能也越好性能也越好.而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因 素.在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标. 为此必须找出它们之间的关系为此必须找出它们之间的关系,现安排了一批试验现安排了一批试验, 获得如下数据: 甲醛浓度 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度缩醛化度 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 • 若重复这些试验,在同一甲醛浓度x下,所获得的缩 醛化度Y不完全一致.这表明x与Y之间不能用一个 完全确定的函数关系来表达. 阜师院数科院 散点与近似直线图散点与近似直线图 y 3131 30 29 2828 27 26 18 20 22 24 26 28 30 x 阜师院数科院 • 为了看出它们之间是否有关及存在什么样的关系, 我们在直角坐标系下作出了这些点,从图上可看出:随 甲醛浓度x 的增加,缩醛化度Y也增加,且这些点近似 在一条直线附近,但又不完全在一条直线上.引起这些 点与直线偏离的原因是由于在生产和测试过程中还 存在一些不可控的因素,它们都在影响着试验结果. •• 这样我们可以把试验结果这样我们可以把试验结