函数的零点课件.pptVIP

* * * * 复 习 提 问： 　　1、一元二次方程是否有实根的判定方法。 　　2、二次函数的顶点坐标，对称轴的求法。 2.4.1 函数的零点 方程 y= x2－x－6 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点 x2－x－6=0 x1=-2 x2=3 (-2,0) (3,0) 函数的零点的定义： 一般地，如果函数y=f (x)在实数α处的值等于零，即f (α)=0,则α叫做这个函数的零点。 思考问题： 零点是一个点吗？ 函数的零点与方程的根是什么关系？ 与图象和x 轴的交点又有什么关系？ 特点： 零点指的是一个实数， 函数的零点就是相应方程的根， 也就是函数图象与x 轴交点的横坐标。 思考问题： 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 是否一定有零点？ 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式 △ =b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？ 例1.求下列函数的零点 （1）y = – 3x – 2 （2）y = x2 – 5x + 4 （3）y = x3 – 8x 结论： 由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程， 一元一次方程可直接移项求解， 一元二次方程可用求根公式， 简单的高次方程可用因式分解去求。 例2. 求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图象。 解：因为x3－2x2－x+2=x2(x－2)－(x－2) =(x－2)(x+1)(x－1). 所以函数的零点为－1，1，2. 3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞)。 在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表： … 2.63 0 －0.63 0 1.13 2 1.88 0 －4.38 … y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 －0.5 －1 －1.5 … x 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。 思考问题： 1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？ 2、在被零点划分的同一区间的所有的函数值的符号有什么关系？ 1、当函数的图象穿过x轴通过零点时，函数值变号。 2、在被零点划分的同一区间内所有函数值保持同号。 函数零点的性质 例3、 y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0 练习 求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0； （1）y=x2+7x-8 （2）y=-x2+2x+8 回忆总结： 1、本节课学习哪些知识？ 2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？ 课堂总结： 1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。 2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。 快速记忆： 函数零点方程根， 数形结合是根本。 函数符号零点判， 图象连续不能丢。