新课标a版高中数学必修4第二章平面向量单元同步测试（含解析）.docVIP

第二章测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.有下列四个表达式: ① |a+创= 14+01； ②\a-b\=±(\a\-\b\)； ?a2\a\2； ④\a-b\ = \a[\b\. 其中正确的个数为() A. 0 B?2 C?3 D?4 解析 对于①仅当a与〃同向时成立?对于②左边\a-b\^Q9而 右边可能W0,???不成立.对于③???/ =阀2, ???/＞圈2不成立.对于 ④当a丄方时不成立，综上知，四个式子都是错误的. 答案A 2.下列命题中，正确的是() A?a = (-2,5)与〃 =(4, —10)方向相同 B?a = (4,10)与〃 =(—2, —5)方向相反 C?a = ( —3,1)与b = (_2, —5)方向相反 D?a=(2,4)与〃 =(一3,1)的夹角为锐角 解析 在 B 中，a=(4,10)=—2(—2, —5)=—2方， :.a与b方向相反. 答案B 3?已知a, 〃均为单位向量,它们的夹角为60。,那么\a+3b\ = () B.V10D? B.V10 D?4 C?VB 解析 V|a+3ft|2=(a+3^)2=a2+9Z2+6a^=l+9+6|a||ft|cos60° = 13, ???|a+3创=换? 答案C (1 (1 4.已知向量° =(8+戸, 方=(兀+1,2),其中 x0,若 a//b, 则x的值为() B?4A B?4 C. 2 D. 0 解析 9：a//b, .?.(8+|x)X2-x(x+l) = 0,即 x2=16,又 x0, ? *x=4. 答案B 5.在△/BC中，M是BC的中点，AM=\,点戶在AM h且满 ― — 足 AP=2PM, ― ― ― 贝 UP{PB+PC)等于( ) A.| b| c.-扌 4 D?一§ 解析 M为的中点，得PB+PC=2PM=AP, — — — — ???4P(PB+PC)=AP2. ———2 —2 天?.?AP=2PM, :. \AP\=j\AA4\ = y :.AP2 = \APf=^. 答案A 6?若向量 a=(l,1), 〃 = (2,5), c=(3,兀)，满足条件(8a—b) c= TOC \o 1-5 \h \z 30,贝0 x=( ) A?6 B?5 C?4 D?3 解析力一方= 8(1,1) — (2,5) = (6,3), c=(3, x), .?.(8a-方)c=(6,3)(3, x) = 18 + 3x? 又(8a-〃)?c=30, ???18 + 3兀=30, x=4. 答案c 7.向量a = (—l,l),且a与a+2b方向相同，则a力的取值范围 是() A?(一1,1) B?(一1, +s) C?(1, +8) D?(—8, 1) 解析 依题意可设。+2方=加(20), 则方=*(久一l)a, l)a2=^(2—l)X2=/l—1—1. 答案B 8.设单位向量 5 02的夹角为60。，则向量3切+尤2与向量切 的夹角的余弦值为（ a3 A?4 ) B 5 ^?37 c25 J37 D换 ”37 解析 V(3e1+4e2)-ei = 3^+4ei-e2=3Xl2+4Xl X 1Xcos60° = 5 ,卩引 + 4e2|2 = 9e i + I6e 2 + 24ere2 = 9X12 + 16X12 + 24X1X1Xcos60° = 37. ???卩ei+4e2|=A/37? 设3引+4^2与引的夹角为B,则 门 5 __5_ cos0=V3tS?7=W 答案D 9.在平行四边形ABCD中，/C与交于点O, E为线段0Q — — — 的中点,/E的延长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b,贝UF=( ) ― ― — 解析 如图所示，AF=AD+DF, C C 由题意知，DE: BE=DF: BA = \: 3. -1 1/. AF=~^a -1 1 /. AF=~^a+卫+ =|a+* b. 答案B 10.已知点3为线段/C的中点，且/点坐标为(一3,1), B点坐 Fanmis TeBchers^lNoJ则C点坐标为（A. (1, —3)C. (4,2)D. (-2,4)解析设C（x, y） Fanmis TeBchers^l NoJ 则C点坐标为（ A. (1, —3) C. (4,2) D. (-2,4) 解析设C（x, y）9则由4B=BC,得 r i 二，y-^ 3) 1 x_2 3 1 J=2, 答案c A. 0,716_71B?予兀C.71 亍D.717111.已知\a\ = 2\b\^0,且关于x的方程x2-\-\a\x^a^b = 0 A. 0, 71