Ch01质点运动学习题答案.docVIP

PAGE PAGE 2 第一章 质点运动学 1-1 一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18 m．求在这50 s内， (1) 位置矢量的大小和方向； (2) 平均速度的大小和方向； (3) 平均速率的大小． （答案：17.48 m，方向??=8.98°(东偏北)；0.35 m/s，方向东偏北8.98°；1.16 m/s） 1-2 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． （答案： ） 1-3 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求： 第2秒内的平均速度； 第2秒末的瞬时速度； 第2秒内的路程． （答案：－0.5m/s；－6m/s；2.25 m） 1-4 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式． （答案：） 1- 5 一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． （答案：x t3 /3+x0 (SI) ） (1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度?和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r, 角速度?如图所示； (2) 由(1)导出速度 与加速度 的矢量表示 式； 试证加速度指向圆心． （答案：； ，；） 1-7 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 其中是发动机关闭时的速度． 1-8 由楼窗口以水平初速度 射出一发子弹，取枪口为原点，沿方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求： (1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度． （答案：；，方向：与x轴夹角 ??= tg?1( gt /v 0)；与同向，方向与垂直） 1-9 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． （答案：） 1-10 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为 (k为常量)．已知时，质点P的速度值为32 m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小． （答案：8 m/s ；35.8 m/s2） 1-11 质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水平方向成?角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an = v 2/? ． （答案：，，） 1-12 一物体以初速度、仰角??由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上．求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径． （答案：；） 1-13 一质点以相对于斜面的速度从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度．斜面倾角为?，它在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h小于斜面高度)时，对地速度的大小和方向． （答案：，的方向与x轴夹角） 1-14 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少． （答案：） 1分 1-15 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明． （答案：，飞机应取向北偏东19.4?的航向）