力学第六次作业解答.docVIP

第六次作业解答 第五章 刚体的转动 5-1一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1时间，由于初角速度 ? 0＝0 则 ?1t1 ① 而在某时刻后t2 =5 s时间内，转过的角位移为 ② 将已知量100 rad， t2 =5s， 2 rad /s2代入②式，得 ?1 = 15 rad /s 从而 t1 = ?1/ 7.5ｓ 即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5ｓ． 5-3 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量） 解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 故平板角加速度 ? =M /J 设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n 由 可得 5-7 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)． 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg-T＝ma ① T r＝J? ② 由运动学关系有： a = r? ③ 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0 ∴ S＝， a＝2S / t2 ⑤ 将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1) 5-17 质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5 m时， (1) 物体的速度； (2) 绳中张力． (设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，) 解：各物体的受力情况如图所示． 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程： T1R＝J1?1＝ T2r－T1r＝J2?2＝ mg－T2＝ma , a＝R?1＝r?2 , v 2＝2ah 求解联立方程，得 m/s2 =2 m/s T2＝m(g－a)＝58 N T1＝＝48 N