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离散数学作业布置
第1次作业（P15）
1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0
（2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0
（3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0
(4)（ r∧s）→(p∧ q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1
1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则 SKIPIF 1 0 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。”
解： p: π是无理数 1
q: 3是无理数 0
r: SKIPIF 1 0 是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
1.19 用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p→q) →(﹁q→﹁p)
（5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁ q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
解： （4）
p q p→q q p q→ p (p→q)→( q→ p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式 ，最后一列全为1
（5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1
（6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。
第2次作业（P38）
2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ﹁(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q)
? p∧0 ?0
所以公式类型为矛盾式
(2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁ p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1
所以公式类型为永真式
(3) (p∨q) → (p∧r) ? ￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r)
易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
P q r ￢p∧￢q p∧r (￢p∧￢q) ∨(p∧r)
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
所以公式类型为可满足式
2.4 用等值演算法证明下面等值式：
(2) ( (p→q)∧(p→r) ) ? (p→(q∧r))
(4)(p∧﹁q)∨(﹁p∧q) ? (p∨q)∧﹁(p∧q)
证明（2）(p→q)∧(p→r)
?( ﹁p∨q)∧(﹁p∨r)
?﹁p∨(q∧r))
?p→(q∧r)
（4）(p∧﹁q)∨(﹁p∧q) ? (p∨(﹁p∧q)) ∧(﹁q∨(﹁p∧q) )
? (p∨﹁p)∧(p∨q)∧(﹁q∨﹁p) ∧(﹁q∨q)
?1∧(p∨q)∧ (﹁p∨﹁q)∧1
?
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