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恒成立、能成立、恰成立、任意与存在
一、知识归纳：
1．恒成立问题
①若不等式 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上恒成立,则等价于在区间 SKIPIF 1 0 上 SKIPIF 1 0
②若不等式 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上恒成立,则等价于在区间 SKIPIF 1 0 上 SKIPIF 1 0
2．能成立问题（有解问题、存在性问题）
①若在区间 SKIPIF 1 0 上存在实数x使不等式 SKIPIF 1 0 成立(即 SKIPIF 1 0 在D上有解),则等价于在区间 SKIPIF 1 0 上 SKIPIF 1 0 ；
②若在区间 SKIPIF 1 0 上存在实数x使不等式 SKIPIF 1 0 成立（即 SKIPIF 1 0 在D上有解）,则等价于在区间 SKIPIF 1 0 上的 SKIPIF 1 0 .
③对于 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 有解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
3 恰成立问题
①若不等式 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上恰成立, 则等价于不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 SKIPIF 1 0 ；
②若不等式 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上恰成立, 则等价于不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 SKIPIF 1 0 .
4.任意与存在
设函数 SKIPIF 1 0 的定义域为A,值域为B; SKIPIF 1 0 的定义域为C,值域为D
①对任意的 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 成立,则 SKIPIF 1 0 .
②对任意的 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,均有 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0
③对任意的 SKIPIF 1 0 ,存在 SKIPIF 1 0 ,均有 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0
④对任意的 SKIPIF 1 0 ,存在 SKIPIF 1 0 ,均有 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0
⑤存在 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,使得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0
⑥对任意的 SKIPIF 1 0 ,存在 SKIPIF 1 0 ,使得 SKIPIF 1 0 成立,则 SKIPIF 1 0
⑦存在 SKIPIF 1 0 , 对任意的 SKIPIF 1 0 ,使得 SKIPIF 1 0 成立,则 SKIPIF 1 0
⑧存在 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,使得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0
二、注意点：
1．“恒成立”与“存在”是参数讨论中的两类非常重要的问题，而通过求函数的最值是解决这两类问题的重要方法，在具体解决问题时又有两条基本思路：
①将“参数”与“变量”分离在不等号的两边，然后变量形成的函数的最值；
②“参数”与“变量”不分离，将整个式子看成一个函数，并求它的最值.
2．必须注意，如果 SKIPIF 1 0 在定义区间D上没有最大或最小值，而只有上限或下限，则最后的结果可能要将“＜（＞）”改为“≤（≥）”.
3．在具体的问题中，“恒成立”与“存在”有很多不同的等价形式.如“恒成立”在有些问题中叙述为“对任意…总有……”，“无论…都有…”等等；而“存在”的等价说法有“不等式在D内有解”，“集合 SKIPIF 1 0 ? ”等多种形式，注意总结经验.
三、例题
例1．①不等式|x-2|－
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