第三章 线性系统的时域分析.pdfVIP

第3章 线性系统的时域分析 前已指出，分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型，然后即可采用各种方 法对系统进行分析或设计。在控制系统的分析设计中，人们关心的是系统变量及输出 对时间的响应。这样，对系统施加一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价 系统的性能，这就是控制系统的时域分析。 3.1自动控制系统时域响应的基本概念 你可能已想到了，对控制系统进行时间响应分析，应该有一个分析比较的基础和 性能评价的衡量。为此，我们来看一看都有哪些典型的测试信号，以及需要从哪些方 面考察系统的性能。 1典型输入信号 为了便于对系统进行分析、设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式，在数 学描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加 速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。 2瞬态响应 指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 又称动态过程或过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。 3稳态响应 指系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。 稳态响应又称稳态过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。 4 稳定性 若控制系统在初始条件或扰动影响下，其瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并 趋于零，则称系统稳定；反之，不稳定。 控制系统能在实际中应用，其首要条件是保证系统具有稳定性。不稳定的控制系 统，当受到外界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，系统的变化等，就 会使系统的输出量越来越偏离其平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢复 到原平衡状态。控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数，与外加信号无关。 5误差和稳态误差 控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含瞬态分量和稳态分量两个分量。 对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的 瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪输入信 号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度称为系统的稳态性能。一个系统的 稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。 至此，你已经认识到，我们将会从哪些方面来对控制系统进行分析了吧？ 3.2自动控制系统的稳定性和代数稳定判据 既然一个可以使用的自动控制系统，其首先要满足的条件是系统必须稳定，那么 我们首先要考察的是系统的稳定性，并学习判断系统稳定性的方法。 3.1.1自动控制系统稳定性 让我们以骑自行车为例来说明这个问题。当某人骑到自行车上后，我们就可以把 人和自行车看作一个自动控制系统。要能够正常行进，或者说这个系统要满足的最起 码的条件是不能摔倒。大家都有这样的经验，当自行车发生侧倾时，如果骑车人调整 过度，或者调整不及时，都可能摔倒。用我们的术语来说就是这个系统是不稳定的。 粗浅地说，当输入或初始条件作微小变化时，如果输出不趋于无穷大的变化，则可认 为系统是稳定的。对于线性定常系统，通常从下面两个方面来定义稳定性： （1）当系统受到有界输入作用时，输出也是有界的，称为有界输入有界输出稳定； （2）系统没有输入作用，仅在初始条件作用下输出能随时间趋于平衡状态，称为 渐近稳定。 下面让我们来导出系统稳定的充分必要条件。 从前一章的内容，我们知道系统的传递函数为式（2.23） m ( s )z + m ′ m−1 ′ ′ ∏ i s b s C (s ) b bs b + + +Λ + G (S )