【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套练习题课时提升作业(五十四)8.6抛物线.docVIP

PAGE 15 - 课时提升作业(五十四) 抛　物　线 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·济南模拟)从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PMF的面积为　(　　) A.5 B.10 C.20 D. QUOTE 【解析】选B.根据题意得点P的坐标为(4,±4), 所以S△PMF= QUOTE |yP||PM|= QUOTE ×4×5=10, 所以选B. 【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意. 【加固训练】1.(2015·石家庄模拟)若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为　(　　) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x 【解析】选C.由题意可知p0,因为抛物线y2=2px,所以其准线方程为x=- QUOTE ,因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|- QUOTE -2|=4,所以p=4,故抛物线方程为y2=8x.故选C. 2.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是　(　　) A.2± QUOTE B.2+ QUOTE C. QUOTE ±1 D. QUOTE -1 【解析】选A.F QUOTE ,设P QUOTE ,Q QUOTE (y1≠y2). 由抛物线定义及|PF|=|QF|,得 QUOTE + QUOTE = QUOTE + QUOTE , 所以 QUOTE = QUOTE , 又y1≠y2,所以y1=-y2, 所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1, 所以|PF|= QUOTE + QUOTE =2,解得p=2± QUOTE . 3.(2015·淮北模拟)两个正数a,b的等差中项是 QUOTE ,等比中项是2 QUOTE ,且ab,则抛物线y2=- QUOTE x的焦点坐标为　(　　) A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【解析】选C.由两个正数a,b的等差中项是 QUOTE ,等比中项是2 QUOTE ,且ab可得 QUOTE 解得 QUOTE 抛物线的方程为y2=- QUOTE x, 故焦点坐标为 QUOTE . 4.(2015·吉安模拟)如图,抛物线C1:y2=2px和圆C2: QUOTE +y2= QUOTE ,其中p0,直线l经过C1的焦点,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则 QUOTE · QUOTE 的值为　(　　) A.p2 B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【解析】选B.设抛物线的焦点为F,A(x1,y1),D(x2,y2), 则|AB|=|AF|-|BF|=x1+ QUOTE - QUOTE =x1, 同理|CD|=x2, 又 QUOTE · QUOTE =|AB||CD|, 所以 QUOTE · QUOTE =x1·x2= QUOTE . 5.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为　(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为:y=x- QUOTE ,与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p,由题意知:y1+y2=4, 所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x, 其准线方程为x=-1,故选B. 【一题多解】本题也可以用如下的方法解决: 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得y1+y2=4, QUOTE =2px1, QUOTE =2px2, 两式相减得:kAB= QUOTE = QUOTE = QUOTE =1, 所以p=2, 所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1. 【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧 (1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,同时,要注意使用条件是Δ≥0. (2)在椭圆 QUOTE + QUOTE =1(ab0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中