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电工基础 （第2版） 主编：刘志平、苏永昌 *第八章 瞬态过程 §8-1 瞬态过程的基本概念 二、发生瞬态过程的原因 三、换路定律 三、换路定律 三、换路定律----应用 §8-2 RC电路的瞬态过程 一、RC电路接通直流电源—电容充电 二、电容通过电阻放电 二、电容通过电阻放电 §8-3 RL电路的瞬态过程 二、 RL电路的短接 二、 RL电路的短接 第一节 瞬态过程的基本概念 第二节 RC电路的瞬态过程 第三节 RL电路的瞬态过程 在直流电路或交流电路中，电源电压或电流恒定不变或随时间做周期性变化时，电路中各部分电压或电流也是恒定的或随时间作周期性变化，电路的这种状态叫稳定状态。电路由一种稳定状态到另一种稳定状态所经历的过程叫做瞬态过程。 一、什么是瞬态过程 1.稳定状态 稳定状态是指电路中电压、电流已经达到某一稳定值，即电压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。 2、瞬态过程 电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程称为瞬态过程，也成为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。 (1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。 (2) 电路状态的改变或电路参数的变化。 电路的这些变化称为换路。 由以上分析可知，电路中具有电感或电容等储能元件时，在换路后通常有一个瞬态过程。 换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的 电场能量为 ，电场能不能跳变反映在电容器上的电压 uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为 ，磁场能 量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流 iL 不能跳变。 　　设 t = 0 为换路瞬间，则以 t = 0– 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从 t = 0– 到 t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。 　　用公式表示为 iL(0+) = iL(0–) uC(0–) = uC(0+) 　　电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行： 1、根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t = 0– 时的uC(0–)和iL(0–)值； 2、根据换路定律求出换路后瞬间，即t = 0+ 时的uC(0+)和iL(0+)值； 3、根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t = 0+ 时的值(把uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为电流源)。 一、RC电路接通直流电源 如图8-7中，开关 S 刚合上时，由于 uC(0-) = 0，所以 uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为 　　电路中电流开始对电容器充电，uC 逐渐上升，充电电流i逐渐减小，uR 也逐渐减小。当 uC 趋近于 E，充电电流 i 趋近于 0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC 电路的充电电流按指数规律变化。 图 8-7　RC 电路 　　其数学表达式为 则 　　式中 ? = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。? 越大，充电过程越慢。当 t = (3 ~ 5)? 时，uC 为(0.95 ~ 0.99) E，认为充电过程结束。 　　uC和i的函数曲线如图8-9所示。 如图 8-12 所示，电容器充电至 uC =E 后，将 S 扳到 2，电容器通过电阻 R 放电。电路中的电流 i 、电容上的电压 uC 都按指数规律变化，其数学表达式为 ? = RC 是放电的时间常数。 如图，放电开始时放电电流最大，电容器两极板间电压变化速率最大。在放电过程中，电极板上的电荷量不断中和，uC 随之减小，放电电流i也随之减小。放电结束， uC=0，i=0，电路达稳定状态。放电快慢由时间常数τ决定， τ越大放电就越慢。 一、RL电路接通直流电源 在图 8-15 所示的 RL 串联电路中，S 刚闭合时电路的方程为 i 、uR、uL 变化的数学表达式为 所以 t t t L R L E E u - - = = e e 式中 R L = t 称为 RL 电路的时间常数，单位为秒(s)，意义和RC 电路的时间常数 ? 相同。 uR+uL=E 一、RL电路接通直流电源 i、uR 和 uL 随时间变化的曲线如图 8-16 所示。 一、RL电路接通直流电源 τ不同，电流达稳定值的过程所持续的时间不同，电路瞬态过程的长短不同。 如图8-17中画出了不同时间常数的RL电路的电流变化曲线。 如图8-18所示，开头S置于1，待电路稳定