(精华)指数函数经典题型练习题(不含答案).docVIP

本节知识点 根式 （一般的，如果，那么叫做的次方根，其中.） 的任何次方根都是，记作 2、的讨论 分数指数幂 有理指数幂运算性质 ① ② ③ 指数函数的概念 一般的，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 6、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 图象 性质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点 ，即时 （4）单调递增 （4） 指数与指数函数试题归纳精编 （一）指数 1、化简［］的结果为 （ ） A．5 B． C．－ D．－5 2、将化为分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 3、化简(a, b为正数)的结果是（ ） A． B．ab C． D．a2b 4、化简，结果是（ ） A、 B、 C、 D、 5、=__________． 6、=__________． 7、=__________。 8、=__________。 9、 =__________。 10、若，求的值。 11、已知=3，求（1）；　（2）；　 （二）指数函数 题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域 含指数函数的复合函数的定义域 由于指数函数的定义域是，所以函数的定义域与的定义域相同. 对于函数的定义域，关键是找出的值域哪些部分的定义域中. 含指数函数的复合函数的值域 在求形如的函数值域时，先求得的值域（即中的范围），再根据的单调性列出指数不等式，得出的范围，即的值域. 在求形如的函数值域时，易知（或根据对限定的更加具体的范围列指数不等式，得出的具体范围），然后再上，求的值域即可. 【例】求下列函数的定义域和值域. （1）； （2）； （3）. 题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式 解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式. （2） 【例】（1）解不等式； （2）已知，求的取值范围. 例2.比较大小 题型三：指数函数的最值问题 解题思路：指数函数在定义域上是单调函数，因此在的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论. 【例】函数在上的最大值比最小值大，求的值. 题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减） 1、研究形如的函数的单调性时，有如下结论： （1）当时，函数的单调性与的单调性相同； （2）当时，函数的单调性与的单调性相反. 2、研究形如的函数的单调性时，有如下结论： （1）当时，函数的单调性与的单调性相同； （2）当时，函数的单调性与的单调性相反. 注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域. 【例】1.已知，讨论的单调性. 2.求下列函数的单调区间. （1）； （2） 题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用 虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明. 【例】1. 已知函数为奇函数，则的值为 . 2. 已知函数是奇函数，则实数的值为 . 3. 已知函数，判断函数的奇偶性. 题型六：图像变换的应用 1、平移变换：若已知的图像，（左加右减在，上加下减在） （1）把的图像向左平移个单位，则得到的图像； （2）把的图像向右平移个单位，则得到的图像； （3）把的图像向上平移个单位，可得到的图像； （4）把的图像向下平移个单位，则得到的图像. 2、对称变换：若已知的图像， （1）函数的图像与的图像关于轴对称； （2）函数的图像与的图像关于轴对称； （3）函数的图像与的图像关于坐标原点对称. 【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的. ①；②；③；④；⑤；⑥ 2. 函数与的图像可能是（ ） A B C D