高一数学对数函数课件.ppt

2001年10月23日 学习目标： 1、理解对数函数的概念； 2、掌握对数函数的图象和性质； 3、数形结合意识的继续加强。 重点、难点： 重点是对数函数的图象和性质； 难点是对数函数与指数函数的联系。 一、前提诊测： 1、对数的定义： 2、求函数y=2x+1的反函数。 3、互为反函数的两个函数的图象有什么关系？ 关于直线y=x对称 一般地，若ab=N(a0,a≠1),则数b就叫做以a为底N的对数，记做logaN=b 二、对数函数的引入： 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为： Y=2x 问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成： X=log2y 变化过程： Y=2x X=log2y Y=log2x 结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数 三、对数函数的定义： 函数y=logax（a0,a≠1）叫做对数函数 需注意的几点： ①对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数 ②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到 ③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域 想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？ 因为指数函数的定义域是R 值域是（0，+∞） 所以对数函数的定义域是（0，+∞） 值域是R 四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象 x y y=x 先画y=2x的图象 对数函数y=log2x的图象 x y y=x x y 四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log x的图象 y=x y=log x 先画 的图象 x y 对数函数y=log x的图象 y=x y=log x y=logax（a1）的图象 y=logax（0a1）的图象 一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示： ? a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性： （0，+∞） R 过点（1，0），即x=1时y=0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＜0 五、应用举例： 例1：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。 ①因为x2 0,即x≠0， 所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4} ③因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3} 解： 六、课堂练习： y=log3x y=log x 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。 y=log x y=log3x 六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。 相同性质：都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明这两个函数的定义域都是（0，+∞），且x=1时y=0 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）是增函数，后者在（0，+∞）是减函数。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴因为1－x＞0，即x＜1， 所以函数 的定义域为{x∣x＜1} ⑵因为x＞0且 ≠0 所以函数 的定义域为{x∣0＜x＜1，或x＞1} ⑶因为 ＞0，即x＜ 所以函数 的定义域为{x∣x＜ } ⑷因为x＞0且 ≥0 所以函数 的定义域为{x∣x≥1} 2、求下列函数的定义域： 解： 通过本节课的学习，大家应逐步掌握对数函数的图象和性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题。 1预习内容： 预习提纲：①同底数的两个对数如何比较大小？ ②不同