高等数学上册第一章习题课.ppt

第一章 习题课 主要内容： 1、极限的求法：代入法、消去零因式、分子分母有理化、化无穷大为无穷小、左右极限、两个重要极限、幂指函数求极限的方法、等价无穷小代换、无穷小的性质等 2、无穷小比较的相关概念和性质 3、函数的间断点的判断和类型 4、由题目条件讨论某些常数的值 B B 解答： 所以 sinx – tanx 是其余三个的高阶无穷小。 C 例2 解 将分子、分母同乘以因子(1 - x), 则 二、综合举例 例3 解 例9：讨论 的连续性 解： （1）当 x 0 时， （2）当 x = 0 时， （3）当 x 0 时， 例9：讨论 的连续性 显然，在 ( ?? , 0 ) 与 ( 0 , + ? )上，f (x) 均连续 所以，在 x = 0 处，f (x) 也连续 从而，f (x) 在( ?? , + ? )上连续。 例10：求 的连续区间、间断点 并判别其类型. 解：使 f (x) 无定义的点是使 1-x = 0 和 的点，即 x = 0和 x= 1， 所以 f (x) 的连续区间为： 所以 x = 0 是 f (x) 的第二类（无穷）间断点。 例10：求 的连续区间、间断点 并判别其类型 解：使 f (x) 无定义的点是使 1-x = 0 和 的点，即 x = 0和 x= 1， 所以的连续区间为： 所以 x = 1 是 f (x) 的第一类（跳跃）间断点。 例11 证明 讨论: 由零点定理知, 综上, 例 3 是定义于 上的单调增加函数， 若 存在， 证 设 由于 单调增加， 则 当 时， 当 时， 由此可见， 即 因此 在 连续. 证明 在 连续.