27.2.2 相似三角形的性质(公开课).pptxVIP

27.2.2 相似三角形的性质R·九年级下册新课导入 三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ACB学习目标： 1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习重、难点： 重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.推进新课知识点1相似三角形的对应线段之比思考 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.探究 现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系. 如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC和△ABC的对应高AD和AD.∵△ABC∽△ABCA＇∴∠B=∠BA又△ABD和△ABD都是直角三角形∴△ABD∽ △ABD，∴CC＇BDB＇D＇对应中线的比对应角平分线的比 这样我们得到 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比．相似三角形的周长有什么关系练习1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（ ）CA.60 cm B.45 cm C.30 cm D. cm知识点2相似三角形面积之比相似三角形面积的比与相似比有什么关系？思考相似三角形面积的比等于相似比的平方. 例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积. ADEFCB解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴ 又∠D=∠A，∴ △DEF ∽△ABC∴ △DEF与△ABC的相似比为 ，∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12A∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为（ ）2 × 12 = 3 .DEFCB相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2413相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.练习1.判断题（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（ ）√（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）×2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3:1;面积是原来的9倍.3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证: 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ ，∴ 随堂演练基础巩固1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 ，面积的比为 .3∶5 9∶25 2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为 .1∶3综合应用3.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长. 解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC.∴解得 x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.课堂小结周长比线段比等于等于相似比平方面积比拓展延伸 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E. 记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴即即y=-x+9(0≤x≤4).课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。教学反思 本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.