2.1.2指数函数及其性质(1)材料.pptVIP

* * 2.1.2 指数函数及 其性质 第一课时指数函数及其性质 本节开头的问题2中的时间t和碳14 含量P的对应关系 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系 能否构成函数? 课题引入: 探究1: 若把t和x的范围改成R呢？ 探究2: 1、都可以表示成 y = ax 的形式 2、定义域是 R 函数 和函数 的解析式和我们所 学过的函数一样吗？它们有什么共同特征? 1. 指数函数的定义 常数 自变量 系数为1 讲 授 新 课 y＝1 · ax 一般地：形如y = ax(a0且a≠1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R. 探究3:为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围 a0 且a≠1？ 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a≠1 为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围 a0 且a≠1？ 3.当a=1时，y=1x =1 是常数函数 2.当a=0时，0x不一定有意义如 00 、 0-2 探究3: 1.当a0时，ax不一定有意义，如（-2） 下列哪些是指数函数？ (1)y= 2x (2)y= 2-x y=-2x (4)y=（-2）x (5)y= x3 　 (6)y= 2x +1 (7)y= 3×2x (8)y= 2x+1 (9) (10)y=1 探讨2：要使 （a为常数）为指数函数,a的值是____ 解：由 得a=4或a=1 探讨1： 又 a0 且a≠1， 故a=4 解：（1）由 x-1 ≠0 得 x≠1 故 原函数的定义域为{ x/ x≠1 } 即 （－∞，1）∪（1，+∞） 求下列函数的定义域 y x = - 1 1 2 ) 1 ( 例１． （2）由 2x-6 ≥0 得 x≥3 故 原函数的定义域为{ x/ x≥3} 即 [ 3，+∞） 练习P58: 2 答案、（1） [ 2，∞） （2）（－∞，0）∪（0，+∞） 例2．已知指数函数 (a0且a≠1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 分析：要求f(0)， f(1)， f(-3)的值，我们需 要先求出指数函数 的解析式，也 就是要先求a的值，根据函数图像过点(3, ) 这一条件，可以求得底数a的值。 解： 因为 的图象经过点(3, ) , 即 所以 例2．已知指数函数 (a0且a≠1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 解得 所以 于是 例3：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿. 1999年底，我国人口约为13亿； 经过1年（即2000年），人口数为 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿. 1999年底，我国人口约为13亿； 经过1年（即2000年），人口数为 经过2年（即2001年），人口数为 经过3年（即2002年），人口数为 经过1年（即2000年），人口数为 经过2年（即2001年），人口数为 经过3年（即2002年），人口数为 所以，经过x年，人口数为 所以，经过20年后，我国人口最多为16亿. 在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 形如 的函数称为指数型函数. 练习：P58 3 第一次 y x 1 2 3 4 …