层次分析法课件和案例分析.ppt

例 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。 1.2.3 方根法计算权重 方根法是一种更简化的近似求解矩阵特征向量和最大特征根的方法，其特征向量Wi按下式计算。 而最大特征根则按下式计算： λ= 式中 (AW) =[a][W]T 试用方根法求例所示判断矩阵的特征向量及特征根。 设一判断矩阵如下所示。 1 1/7 1/9 [a]= 7 1 1/2 9 2 1 由此便可求出该判断矩阵各目标的相应权重系数分别为： 式中 最大特征根为： § 1.2.4 计算单一准则下元素的相对权重 这一步是要解决在准则 Ck 下，n 个元素A1, …, An 排序权重的计算问题。 对于 n 个元素 A1, …, An，通过两两比较得到判断矩阵 A，解特征根问题 Aw = ?maxw 所得到的 w 经归一化后作为元素 A1, …, An 在准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。 特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Perron 定理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性： 定理 设 n 阶方阵 A 0，?max 为 A 的模最大的特征根，则有 (1) ?max 必为正特征根，而且它所对应的特征向量为正向量； (2) A 的任何其它特征根 ? 恒有 |?| ?max； (3) ?max 为 A 的单特征根，因而它所对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。 特征根方法中的最大特征根 ?max 和特征向量w，可用 Matlab 软件直接计算。 例如：计算矩阵 的最大特征值及相应的特征向量。 相应的 Matlab 程序如下： A = [1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; … 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1]; [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1) y 是特征值，且从大到小排列； x 是特征向量矩阵，每一列为 相应特征值的一个特征向量。 输出结果： lamda = 6.3516 y_lamda = -0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604 § 1.2.4 判断矩阵的一致性检验 在特殊情况下，判断矩阵 A 的元素具有传递性，即满足等式 aij ? ajk = aik 例如当 Ai 和 Aj 相比的重要性比例标度为 3，而 Aj 和 Ak 相比的重要性比例标度为 2，一个传递性的判断应有 Ai 和 Ak 相比的重要性比例标度为 6。当上式对矩阵 A 的所有元素均成立时，判断矩阵A 称为一致性矩阵。 一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。但在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的一致是应该的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致性进行检验。 判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1) 计算一致性指标 C.I.： 其中 n 为判断矩阵的阶数； (2) 查找平均随机一致性指标 R.I.： 平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏1986年得出的1—15阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如