[电动机械L3a补充教材]NWPU-电磁学基本理论.pptVIP

b.面电流矢量磁位计算 面电流密度： (A/m) 矢量磁位： c.体电流矢量磁位计算 体电流密度： 矢量磁位： (A/m2) 例8：试求电流为I, 半径为a 的小圆环在远离圆环处的磁感应强度。 解：先求 再求 ，选用球坐标系， 已知： 在直角坐标系中 所以： 如图： 其中： 可得： 当： 将： 得： 式中 为圆环的面积。 小电流环的磁矩： 因为 ，最后得： 二.麦克斯韦方程组的建立 (一)安培环路定律——麦克斯韦第一方程 1. 安培环路定律 已知：无限长载流直导线周围的磁感应强度为： 引入一个新矢量 ，令 则： 矢量 称为磁场强度，单位为安培/米（A/m）。 安培环路定律： 在真空中，磁场强度沿任意回路的线积分，等于该回路所限定的曲面上穿过的总电流。 若积分回路中包含多个电流则： 例9: 如图所示，一无限长同轴电缆芯线通有均匀分布的电流I，外导体通有均匀的等量反向电流，求各区域的磁感应强度。 解: 根据题意，取圆柱坐标系。 （1） 区域 内导体的电流密度为: 取半径为 r 的圆环为积分回路， 根据安培环路定律: 磁感应强度为: 同理取半径为r 的圆为积分回路，则有: （2） 区域 该区域的磁感应强度为: （3） 区域 外导体的电流密度为: 同理，取半径为r 的圆为积分回路，则有: 可得： （4） 区域 2. 位移电流 传导电流连续是安培环路定律成立的前提。 位移电流的提出： 在电容器两极板间，由于电场随时间的变化而存在位移 电流，其数值等于流向正极板的传导电流。 如图： 穿过 的传导电流为 ，则： 穿过 的传导电流为 ，则： 矛盾？ S 平板电容器极板上的电荷： 位移电流的计算 传导电流： 位移电流： 位移电流密度： 引入一个新矢量 ，在真空中令 ， 则位移电流密度表示为： 某曲面上的位移电流： 电位移矢量 3. 全电流定律 引入位移电流之后，穿过 S 面的总电流为： 总电流密度为： 某曲面上全电流 I 为： 全电流定律： 该方程称为麦克斯韦第一方程。 该式的物理意义：它表明磁场不仅由传导电流产生，也能由 随时间变化的电场，即位移电流产生。 (二) 法拉第电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 1. 法拉第电磁感应定律 磁场中的一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生了感应电流，表示回路中感应了电动势，且感应电动势的大小正比于磁通对时间的变化率 。 数学表达式为： E 该闭合回路中的感应电动势为： 闭合回路中的磁通量为： 可得： 引起磁通变化的原因： (2) 闭合回路与恒定磁场之间存在相对运动,这时回路中的感 应电动势称为动生电动势。 (3) 既存在时变磁场又存在回路的相对运动，则总的感应电动 势为： (1) 闭合回路是静止的，但与之交链的磁场是随时间变化的， 这是回路中产生的感应电动势称为感生电动势。 例10: 如图所示，一个矩形金属框的宽度d 是常数，其滑动的一边以匀速v 向右移动，求：下列情况下线框里的感应电动势。 （1） 恒定均匀；（2） 。 解：（1）已知 其中： （2）已知 电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 * * 一、场量的定义和计算 (一) 电场 (二) 电位 (三) 磁场 (四) 矢量磁位 二、麦克斯韦方程组的建立 (一) 安培环路定律 (二) 法拉第电磁感应定律 (三) 电场的高斯定律 (四) 磁场的高斯定律 (五) 电流连续性方程 第2章 电磁学基本理论 三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式 一、场量的定义和计算 (一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度。 电场强度严格的数学表达式为： 在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致使原电场发生畸变。 3. 库仑定律 其中： 为真空中介电常数。 4. 电场强度的计算 其中： 是源电荷指向场点的方向。 (1) 点电荷周围电场强度的计算公式： 例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 ， 计