相似三角形的她周长与面积.pptVIP

相似三角形周长与面积 练习： * （1）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？ （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ （3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？ 复习回忆 如果两个三角形相似,相似比为 ，则它们的周 长之比是多少？两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段： 高线，角平分线， 中线 高线 角平分线 中线 相似三角形对应边上高线有什么关系？ 已知： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证： A B C D A / B / C / D / 相似三角形的对应高线之比等于相似比。 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。 （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 2：3 4：9 3：2 3： 2 3：2 2：3 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，ΔDEF的周长为 ；面积为 。 A B C D E F 例2、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm, 且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC. (1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=________. （2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部 分，则DE：BC=_______ 9：25 1：√2 200cm2 C B D A E （1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 例3 例4 变式练习 　　已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上，且DE＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝14mm.求矩形的面积. A B C H G D F E (1)将“正方形”推广到一般情况的“矩形”. S 　如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积. A B C D E F (a) A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ (b) 提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72. (2)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形. 1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， 求△AEF与△CDF周长的比。 如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ * *