第十二章性能分析-Read.docVIP

PAGE 20 性能分析 . 13- PAGE 1 . 第 - PAGE 1 - 页 性能分析 性能分析意义对任何系统都是十分重要的。它涉及对系统行为的评价，对于系统的设计、运行和进一步发展都至关重要。性能分析的目的是： 为了提高系统运行的效率； 为新系统的建设和旧系统的改造提供依据。 性能分析是相当复杂的，目前通常采用两种方法。一种方法是对系统建立排队模型，用排队论和马尔科夫（Markov）过程数学工具进行理论分析，但是这些模型通常都是简单的抽象，分析结果是近似的。另一种方法是采用计算机模拟方法对系统进行模拟测试，并与理论分析结果进行比较。本章我们将介绍排队论在计算机操作系统性能分析中的应用。 概率论和随机过程数学基础 概率论 1.1.1经典的概率（probability）定义 一个事件的概率定义为P(A) = 。其中P(A)表示事件A的概率，NA为事件A出现的整个观察数，N是所作的总的观察次数。 1.1.2相对频率定义 P(A) = ≈ 1.3概率定义 一个样本空间（sample space）S是对象集合，每个对象（样本）w∈S，称为一个样本点（sample point）。 一族事件? = {A, B, C, ……}，每个事件是一个样本点集合{w}，一个事件对应于一类结果。 概率测度P是一个映照，将定义在S上的事件映射到实数集合，对应于事件的相对频率。P(A)表示事件A所对应的实数。概率测度P满足下列三个公理： ①对任一事件A都有P(A)≥0； ②P(S) = 1，即样本空间S中的所有事件的概率之和等于1。S = {A1, A2, …, Ak}。 ③若事件A和事件B互斥，即当一个出现时，另一个肯定不出现，两个事件不可能同时出现，也即A∩B = ?，则P(A+B) = P(A) + P(B) 条件概率P(A|B) = 在事件B已发生条件下，事件A发生的概率 = = = 其中P(B) ≠0。当AB = A时，P(A|B) = 。 两个事件A和事件B的统计独立性定义为P(AB) = P(A)×P(B)或者P(A) = P(AB)/A(B) = P(A|B)。 贝叶氏（Bayes）定理：如果B1, B2, …, Bn为互斥事件，则成立如下公式： P(Bk|A) = 全概率定理：如果B1, B2, …, Bn为互斥事件，且 = S则成立如下公式： P(A) = 一般地，P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) 随机变量（random variable）定义为从样本空间S中的事件到实数的一个函数。 概率分布函数（distribution function）F(x) = P(X≤x)具有下列性质： ① ② ③F(x1)≤F(x2)当x1≤x2时。 F(x,y) = P(X≤x, Y≤y)为随机变量X和Y的联合分布函数（joint distribution）。 单个分布函数（individual distribution）或边际分布函数（marginal distribution）为 Fx(x) = P(X≤x) = P(X≤x, Y≤∞) = = F(x, +∞) Fy(y) = P(Y≤y) = P(X≤∞, Y≤y) = = F(+∞,y) 密度函数（density function）f(x) = ；F(x) = ； = 1。 f(x) = ；F(x) = ； = 1 f(x, y) = ；F(x, y) = ； = 1 F(x, y) = ； = 1 单个分布密度函数（individual density distribution）或边际分布密度函数（marginal density distribution）为 fx(x) = ；fy(y) = 。 条件分布密度函数fx|y(x|y) = ；fy|x(y|x) = 。 联合分布的独立性为F(x, y) = Fx(x)×Fy(y)，即f(x, y) = fx(x)×fy(y)或者fy(y) = fy|x(y|x) = 或者fx(x) = f|x|y(x|y) = 。 贝叶氏（Bayes）法则：fx|y(x|y) = 。 数学期望或平均值 μ = E[x] = = = 。 E[g(x)] = = 。 E[g(x,y)] = = 中心矩（central moment）μn = E[(x-μ)n] = = 。 数学期望具有线性性，即成立： E[ax+b] = aE[x] + b E[ag(x) + bh(x)] = aE[g(x)] + bE[h(x)] E[ag(x,y) + bh(x,y)] = aE[g(x,y)