数学人教版九年级上册函数解析式的妙用.ppt

—韩河元 函数解析式的妙用 ---点与线段 问题： 如图1，已知抛物线y=x2-2x+1的顶点为C点，直线y=x+1与抛物线交于A、B两点，且点A的坐标为（3，n)，B点在y轴上。 一、问题导入：借助解析式确定点的坐标 1、图中直线y=x+1与y轴的交于点B，则B点的横坐标x=_____ 纵坐标y=（ ）+1=_______. 则点B的坐标为___________ 2、图中抛物线y=x2-2x+1经过点A（3，n），怎么求点A的坐标？ 点A的横坐标x=_____， 纵坐标 则得点A的坐标为 。 3、点E在抛物线y=x2-2x+1上，若设点E的横坐标为m，则纵坐标 则点E的坐标可表示为 ______ 。 (0,1) 0 (m,m2-2m+1) (x,x+1) 0 1 9-6+1 3 3 3 4 (3,4) m m m2-2m+1 4、图中点P在直线y=x+1上，若设点P的横坐标为x，则用x表示点P的坐标为 ； （1）、求出各图中线段AB的长 ： 2 4 2 二、问题探究：用点的坐标表示线段长。 1、用点的坐标表示与x轴重合或与x轴平行的线段长的方法。 （2）、如图（1）：若点A（x1,0），B （x2,0）， ，则线段AB=______ (3)、 如图（2）：将线段AB向上或向下平移后，A、B两点的 坐标相同（填“横”或“纵”），线段AB= ___________ x2-x1 X右-x左 纵 （1）如图（1）：已知A(0,1)，B(0,-2)， 则线段AB= （2）如图（2）：若点A(0,y1)，B(0,y2) 则线段AB= （3）如图（3）：将线段AB向左或向右平移后,则A、B两点的 坐标相同（填“横”或“纵”）， 线段AB= 3 y1-y2 y上-y下 横 2、用坐标表示与y轴重合或平行的线段长的方法。 3、归纳： （1）当线段AB∥x轴或与x轴重合时，则A、B两点的 坐标相同（填“横”或“纵”）， A、B两点之间的线段长可表示为： AB= （2）当线段AB∥y轴或与y轴重合时，则A、B两点的 坐标相同（填“横”或“纵”）， A、B两点之间的线段长可表示为： AB= 纵 X右-x左 横 y上-y下 例1：如图，已知二次函数y=x2-2x+1的顶点为C点，该抛物线与直线y=x+1交于A、B两点，且点A的坐标为（3，4），B点在y轴上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E，设线段PE的长为h，。 （1）点P的横坐标为2， 求h是多少？ （2）若点p的横坐标为x， 求h是多少？ 三、解决问题 1.如图，抛物线 y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 y=-x-1与抛物线交于A、C两点。点P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，设点P的横坐标为1。 （1）点P的坐标为 ； 点E的坐标为 ____________ 线段PE为________________ (1,-2) (1, -4) 2 四、当堂训练 (1,-2) (1, -4) 2.如图，已知点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（m，0）、（0，2）则AB= ； △ABC的面积= （均用含m的式子表示） m+3 m+3 *