数学人教版九年级上册抛物线型的拱桥（水位）.doc

二次函数的应用 ----------抛物线形的拱桥 井陉县障城中学 冯秀敏 学情分析： 针对学生基础差，做题不规范，在教学中既要注重学困生，同时还要注意学优生能力的提升，在教学中利用一题多解的方式，不仅开拓了学生的思维，同时让学生学会最优化的选择，进而达到教学的最佳效果。 教材分析： 本节课选自九年级上册二次函数与实际问题的探究三，通过本节的教学使学生学会如何利用建模的数学思想来解决问题，进而体会数学与实际生活的联系，激发学生学习数学和应用数学的兴趣。 学法指导： 借助学生身边的一个拱桥，来增强学生的兴趣和探索欲，进而解决问题，通过说题训练和挑战中考使学生的能力得到进一步的提升，使本节课更加高效。 教学目标： 知识与技能：学会利用二次函数的知识来解决生活中的实际问题，学会建模的数学思想。 过程与方法：应用合作交流的方法使学生学会本节的教学难点，并掌握重点的教学。 情感与价值观：通过对本节的学习，使学生体会数学在生活动中的作用，进而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点；学会利用二次函数来解决生活中的实际问题 教学难点：体会数学的实用价值 教学过程： 项目准备 回顾所学的二次函数，说说你学到了什么知识？ 项目设置 如何用二次函数的知识来解决抛物线形的拱桥？ 我们以下边的题为例： C有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为４m，拱顶距离水面２m．当水位下降３m时，水面宽度为多少？ C A B 你有几种方法可以解决？ 三、项目实施 让学生独立思考5分钟，然后小组内交流讨论 四、交流展示 1、让每组到黑板上来展示，一人板演一人讲述。 2、让学生通过比较，找出最优的建模方法，并进行解答。 五、学有所悟 通过学习，对于抛物线形的拱桥，我们应分哪几步来思考？ 1、建立相应的直角坐标系 ２、求出解析式 ３ 、解决问题 六、说题训练 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。 七、直击中考 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．①求出该抛物线的表达式 　　　②正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？ 八、回顾反思： 本节你学到了什么知识？ 九、作业 十、板书 二次函数与实际问题 例题的解析方法展示： 抛物线形的拱桥，思考步骤： 1、 2、 3、 教学反思： 本节课是学生学了二次函数的探究一和探究二后的又一个函数应用类型的问题，本节的重点是使学会利用二次函数来解决生活中的实际问题，进而增强学生学习数学的兴趣。 本节的教学设计主要从以下几个方面入手： 项目设置，提出本节探究的问题,让学生明白本节的教学力，有利于在教学中有的放矢。 以生活中的拱桥为例，通过对拱桥问题的探索，达到对建模数学思想和最优化方法选择的掌握，进而初步完成教学任务 应用说题训练和直击中考进一步提升学生的能力，达到对知识的完全掌握，进行教学的升华。 回顾反思，使学生对本节项目设置提出的问题有一个很好的总结，达到前后照应的目的。 总之，函数的应用是初中阶段的一大难点，在教学中一定要注意不要过于太急，一定要加强试题的精练和方法的指导。