数学人教版九年级上册确定二次函数解析式.doc

用待定系数法确定二次函数 【教学目标】 知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识. 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式. 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】求二次函数的解析式 【教学难点】根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题 【教学过程】 (一).探究点一 ： 已知三点求二次函数的解析式 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知，得 a-b+c=10 a+b+c=4 a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程，得a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5 （二）.探究点二： 用顶点式求二次函数的解析式 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2. 例2 已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式. 解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3 由点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3. （三）.探究点三： 交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴. 例3.若函数图像经过点(4,5)，与x轴的交点为(3,0), (-1,0)，求该函数的解析式。 分析：设y=a(x-3)(x+1)， 因为它的图像过点(4,5)， 所以5=a(4-3)(4+1) ，a=1 所以, y= (x-3)(x+1)=x2-2x-3 （四）.练习 1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式； 2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式； 3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式 （五）小结：1，求y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式的关键是确定a,b,c的值,通过列三元一次方程组求出a,b,c的值，再反代入即可。 2，若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式为y=a(x-h)2+k，只需再找一个条件求出a的值即可 3，若知道函数图像与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)，可设函数形式为y=a(x-x1)(x-x2) ， 再根据其它一个条件求出a的值，反代入即可。 4.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷，解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解. （六）作业：P57 6,8 【教学反思】 （1）设计理念 二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题. （2）突出重点、突破难点的策略 本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生