数学人教版九年级上册求根公式的推导.doc

21.2.2 求根公式的推导 教学设计 鹿泉经济开发区学校 李树贞 教学内容：人教版数学九年级上册21.2.2用公式法解一元二次方程（教材9-12页） 教学目标 1、知识与技能 能用配方法推导一元二次方程的求根公式；能用求根公式解一元二次方程；能利用根的判别式不解方程判断一元二次方程的根的情况。 2、过程与方法 通过公式法的引入，培养学生寻求简便算法的探索精神；在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动得出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。 3、情感、态度与价值观 在自主探究与合作交流的过程中，激发学生的求知欲，进一步发展学生合作交流的意识和能力。 教学重点：求根公式的推导和利用求根公式熟练地解一元二次方程 教学难点：一元二次方程的求根公式的推导 教学过程 一、复习旧知 1、前面我们学习了用配方法解一元二次方程，谁来回忆一下步骤 2、通过做练习，你对配方法解一元二次方程有什么感受？ 【设计意图：1、为本节课用配方法推导一元二次方程的求根公式作铺垫。2、引导学生明白为什么要学公式法，这样可以培养学生的理性精神。】 二、导入新课 谈话：在数学史上，数学家们就希望用公式来解一元二次方程，这样就可以避免配方的麻烦了，这节课我们就来探索公式法（板书课题）。 三、探究新知 1、提问：一元二次方程的一般形式是什么？ 2、用配方法解一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） 解：把常数项移到等号的右边ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+ 配方，得x2 降次， 得=？ 【以上步骤以提问的方式进行，降次部分让学生在小组里讨论解决，这样让学生心中的疑问充分暴露出来，在小组里交流，使学生充分经历推导求根公式的过程。】 3、归纳与总结 在学生小组合作交流下，教师引导学生总结出一下结论，并板书 ∵a≠0，∴4a20，b2-4ac分三种情况 （1）b2-4ac0时， 此时方程有两个不等的实数根 （2）b2-4ac=0时， 方程有两个相等的实数根 （3）b2-4ac0时， 因此方程无解 4、问题：由刚才的过程，我们发现用配方法解一元二次方程的一般式出现了3种可能性，请问同学们这是由什么决定的？ 5、在学生回答的基础上引出根的判别式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac 由上可知：当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根。 6、问题：当Δ满足什么条件时，方程有实数根？由此引出求根公式来。 因此，当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式 7、问题：刚才我们是用什么方法推导出来的一元二次方程的求根公式？（配方法） 求根公式表达了用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 四、学以致用 谈话：如何用公式法来解一元二次方程呢？它的规范步骤又是如何？下面老师和大家一起解决一道题。 1、用公式法解方程 5x2-3x=x+1 解：方程化为： a=5， b=-4， c=-1 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0 方程有两个不等的实数根 即 【学生虽然掌握了求根公式，但是如何利用求根公式规范解一元二次方程还不明白，因此在这里采用老师和学生共同来完成，意在指导学生的步骤】 2、例 用公式法解下列方程 （1） x2-4x-7=0 （2） （3）x2+17=8x 【学生独立完成，之后在小组里交流，或翻开课本11页自己订正。目的是学生通过自己检查自己的错误，可以印象更深刻一些，并且指导熟练掌握规范步骤】 3、解决本章引言中雕像问题 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?（结果保留小数点后两位） 五、归纳与总结 提问：通过我们刚才实际练习，谈谈用公式法解一元二次方程的步骤 1、把方程化为一般形式。 2写出a，b，c的值。 3、求出b2-4ac的值，并判断根的情况。 4、把a，b，c的值代入求根公式 5、写出方程的根x1，x2 七、拓展延伸 1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根