数学人教版九年级上册求根公式导学案.doc

第4课时 解一元二次方程-公式法 一、学习目标 了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况； 理解一元二次方程求根公式的推导过程； 掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况； 学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程． 二、知识回顾 1．什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 配方法：通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移常数项到方程右边； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）化方程左边为完全平方式； （5）若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根． 2．怎样用配方法解形如一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程？ 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即：， 因为所以 当； 当 三、新知讲解 一元二次方程根的判别式 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即． 一元二次方程根的情况与判别式的关系 （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程没有实数根． 公式法解一元二次方程 一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当时，它的两个根分别是 ，， 这里，叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 公式法解一元二次方程的一般步骤 把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)； 确定a，b，c的值； 求出的值，并判断方程根的情况： 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 当时，将a，b，c和的值代入公式（注意符号）． 四、典例探究 1．根据根的判别式判断一元二次方程根的情况 【例1】（2015?重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 两个根都是自然数 D．无实数根 总结： 求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值. 根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 练1．（2015?铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 练2．（2015?泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围 【例2】（2015?温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时： 先计算根的判别式； 再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解； 若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0” 练3．（2015?凉山州）关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 3．用公式法解一元二次方程 【例3】用公式法解下列方程： （1）x2+2x﹣2=0； （2）y2﹣3y+1=0； （3）x2+3=2x． 总结： 公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论； 运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提： （1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值； （2）必须保证b2-4ac 练4．（2014?锦江区模拟）解方程：x（x﹣2）=3x+1． 练5．当x是何值时，3x2+4x﹣8的值和2x2﹣1的值相等？ 五、课后小测 一、选择题 1．（2015?云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0 2．（2015?贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2015?烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　） A