数学人教版九年级上册几何动态问题与函数图象的判断.doc

2017年中考二轮复习 专题一 函数图象的判断 教学目标: 1、.通过专题复习,进一步提高学生处理动点与函数图象相结合的信息问题的能力。 2、通过复习,培养学生观察、分析问题的能力以及综合运用函数性质解决问题的能力。 教学重难点： 重点：提高学生解决动点与函数图象结合问题的能力。 难点：如何对动点运动过程进行分类讨论，从而“化动为静”。 教学方法： 观察－探究－练习法 教学过程： 一、考情分析及方法归纳： 函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型.其中由几何图形中的某些元素(点或线段或其他图形)的变化,从而导致相应的线段长度、线段比值或图形面积发生变化,进而分析两个变量之间的函数关系, 判断函数图象大致形状是这类题型的一个难点。 解决此类问题的关键是“化动为静,以静探动”即首先把动态问题按运动路径分类，每类形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。 解决这类题目通常按下面的步骤来进行: (1)根据点运动或图形运动的路径的特点进行分类讨论, 得到自变量的取值范围; (2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质等,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式; (3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象. 二、例题分析： 典例1 （2015?辽宁省盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）　 启发引导：（提问） （1）点M、N哪一点先到达终点？ （2)运动过程中点M在哪些边上运动？点N呢？ （3）当点N在不同边上运动时，形成的三角形形状相同吗？根据点N在不同边上进行分类，可分为几类？ 【解析】根据题意，分3种情况： （1）当点N在AD上运动时； （2）当点N在CD上运动时； （3）当点N在BC上运动时； 求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可． 如图1，当点N在AD上运动时， 如图2，当点N在CD上运动时，。 如图3，当点N在BC上运动时， 综上，可得到能大致反映与的函数关系的图象是选项D中的图象。故选D。 上述过程采用教师引导提问，学生回答的方式进行。完成之后，让学生归纳解析问题的步骤和方法。 典例2　(2016·湖南湘潭)如图,等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点B重合,△EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为 (　　) 先让学生读题、看图，然后思考运动过程可分为哪几个阶段？每个阶段中重叠部分的图形各是什么形状？教师在学生回答的基础上再引导分析。 提问： （1）根据运动特点，可将过程分为几种情况？ （２）三角形的直角边长比正方形的边长大还是小？三角形能完全进入到正方形中吗？这时函数图象有什么特点? （3）当三角形部分从正方形中出去时,重叠部分是什么形状?这时重叠部分面积如何计算? 【解析】本题考查动点问题的函数图象.设△EFG沿BC方向运动的速度为a，分类讨论如下:(1)当点E与点B重合时，S=0； (2)当点E在点B右侧且在点C的左侧时，如图1，∵△EFG为等腰直角三角形， ∴∠BEM=45°，∴△MBE为等腰直角三角形，运动时间为t时，BE=BM=at，∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上； (3)当△EFG在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角△EFG，重叠部分的面积S与t的函数图象是平行于x轴的线段； (4)当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD的边长为b，等腰直角三角形EFG的直角边长为c，如图3，CN=CE=at－b ，CG= GE－CE=c－(at－b)= c－at+b ， ∴（a、b、c为常数） ∴S是t的二次函数,且二次项系数为负数,∴抛物线开口向下.综上所述,S与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分. ∴选A。 三、针对训练： 每题先让学生独立解答，等大家解答完成后，集体分析。 1.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是 ( ) 2.(20