数学人教版九年级上册图形的旋转变换.doc

九年级专题复习课 图形的旋转变换 东宁市绥阳中学 　耿翠红 教学目标： 1、观察图形，积极思考，运用图形旋转变换的相关知识点所对应的性质解决问题. 2、通过动手操作，在规定时间内能找到解决常见的旋转问题的方法，会进行有关的计算和证明. 3、尝试多种方法解题,寻求最优方案. 4、举一反三，积累活动经验，能快速解决变式问题. 重点、难点： 1、重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2、难点：综合运用所学知识,快速找到解题的切入点. 教学方法与手段： 教学方法：师生研讨、小组合作交流 教学手段：采用多媒体辅助教学 教学流程： 一、情境导入： 1、观察三幅图形，它们经过了怎样的图形变换？ 2、回忆旋转的性质. ?对应点到旋转中心的距离相等； ?应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ?旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 3、简单应用： ?如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转角等于___度，△ADP是___三角形. ?如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.则旋转中心是___，△CDE旋转了___度, △CEM是___三角形. 二、合作交流： 1、学生小操作：谁能根据题目中的描述用手中的三角板摆出图形？ 将两个全等等腰直角三角板的其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直. （1）数学建模：如图①：△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，D是AB中点，DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为M、N，这时 DM与DN有怎样的数量关系？ 如图②，当△ACB绕着点D逆时针旋转，旋转角为α，（0°＜α＜ 45°）, DE交BC于M,DF交AC于N, 图①中的结论还成立吗？如图③，当△ACB绕着点D逆时针旋转，旋转角为α，（45°＜α＜ 90°）, DE交射线BC于M,射线DF交AC于N, 图①中的结论还成立吗？请选择一个给予证明。 图① 图② 图③ （2）变式训练： 变式一：当△DFE绕点D逆时针旋转到图②位置时，图中的∠DMC 与∠DNC有怎样的数量关系？ 变式二：当△DFE绕点D逆时针旋转到图②位置时，△ACB的两直角边与△EDF的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？ 变式三：当△DFE绕点D逆时针旋转到图②位置时，△MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？当△DFE绕点D逆时针旋转到图③位置时， △MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？ 三、当堂检测： （一）必做题： 1、如图①，△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，E是AB中点，DE⊥BC,EF交AC于N,垂足为M，这时△BME与△NEA相似吗？写出猜想，无需证明；若AC=BC=4,则BM·AN=＿＿＿＿ 当△DFE绕点E逆时针旋转到图②和图③位置时，这时△BME与△NEA相似吗？分别对图②和③图进行证明.若AC=BC=4,则BM·AN=＿＿＿＿ 2、变式训练： 变式训练一：已知：△ACB和△EDF是全等的等腰直角三角形,如图∠ACB=∠EDF=90°,E是AB的中点,ED交BC于M，EF交AC于N。⑴当DE⊥BC时（如图①）请猜想并直接写出BM、AN与AB之间的数量关系,无需证明；⑵当△DFE绕点E逆时针旋转到图②和图③位置时,BM、AN与AB之间的数量关系是什么?请分别写出,并选择图②和③图其中的一图进行证明； 变式训练二：图②中,当AB=6时,设AN=x,四边形EMCN的面积为y,请问y与x之间有怎样的关系? （二）、选做题：如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a,CQ=4.5a时,P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）． 四、小结突破：谈一下你本节课的收获与体会. 掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.教师总结，进行德育教育和中考前加油、动员。 五、播放歌曲《旋转的童年